PAU Matemàtiques 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
3. Considereu la funció on a és un paràmetre.
x2
a) Calculeu el valor del paràmetre a sabent que f(x) té un extrem relatiu en el punt
d’abscissa x = 3.
b) Aquest extrem relatiu, es tracta d’un màxim o d’un mínim? Raoneu la resposta.
[Puntuació: apartat a) 1,5 punts; apartat b) 0,5 punts. Total 2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
3. Considereu la funció f x 1 2 on a és un paràmetre.
x x
a) Calculeu el valor del paràmetre a sabent que f x
( ) té un extrem relatiu en el punt
d’abscissa x = 3.
b) Aquest extrem relatiu, es tracta d’un màxim o d’un mínim? Raoneu la resposta.
SOLUCIÓ.
a 12 O sigui que
= = − −
a) [1,5 punts] Hem de tenir f '( )3 0 . Ara, f '( )
x .
2 3
x x
= − −
3 a 12
. Igualant a 0, tenim a = −4 .
f '( )3
Puntueu 0,5 punts si fan bé la derivada.
b) [0,5 punts] Per veure el caràcter de l’extrem, calculem la derivada segona,
8 36 4
''( ) = − + = >
f x 4 . f ''( )3 0 per tant l’extrem és un mínim relatiu.
x x 27
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2004 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Derivades i aplicacions
- Exercici 2 Càlcul integral
- Exercici 4 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 5 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 6 Geometria de l'espai
Tots els exercicis de Derivades i aplicacions · PAU de Matemàtiques