PAU Matemàtiques 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2

2. Sigui la funció . a) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d’abscissa x = 2. [0,75 punts] b) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d’abscissa x = k, en què k és un nombre real positiu. [0,75 punts] c) Comproveu que, tal com es pot veure en la figura de sota, la recta de l’apartat b deter- mina un triangle d’àrea constant amb els semieixos positius de coordenades. Calculeu aquesta àrea. [1 punt]

2. La resolució proposada és, en alguns casos, una de les possibles i no és, en principi, única. Per tant, sempre que l’enunciat ho permeti, en el cas que l’estudiant respongui amb una resolució alternativa totalment correcta se li assignarà el total de puntuació de l’apartat. Si la resposta és parcial la puntuació obtinguda serà proporcional a la part corresponent de la puntuació total.