PAU Matemàtiques 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1

QÜESTIONS Considereu la funció f(x) = x3 – 3x2 + 2x + 2. 1. a) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f(x) en el punt d’abscissa x = 3. b) Existeix alguna altra recta tangent a la gràfica de f(x) que sigui paral·lela a la que heu trobat? Raoneu la resposta i, en cas afirmatiu, trobeu-ne l’equació. [Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total 2 punts]

QÜESTIONS ( ) = 3 − 2 + + 1. Considereu la funció f x x 3 x 2 x 2 . Es demana: a) calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f x ( ) en el punt d’abscissa x = 3; b) existeix alguna altra recta tangent a la gràfica de f x ( ) que sigui paral·lela a la que heu trobat? Raoneu la resposta i, en cas afirmatiu, trobeu-ne l’equació. SOLUCIÓ. a) [1 punt] El punt de tangència és ( ) ( ) = 3 , f ( ) 3 38 , . El pendent de la recta tangent '( ) = 2 − + = és f '( )3 . Com que f x 3 x 6 x 2 , f '( )3 11 . L’equació de la tangent és ( ) − = ⋅ − y 8 11 x 3 . Arreglada queda com − − = 11 x y 25 0 . Accepteu com a correcta l’equació sense arreglar. '( ) = 11. Resolem b) [1 punt] En cas d’existir, ha de ser tangent en un punt on f x 2 −x + = i obtenim x = 3 (que ja teníem) i x = −1. Per tant, la 3 x 6 2 11 l’equació recta tangent en el punt ( ) ( ) − − = −− 1 , f ( 1 ) 1 4 , és paral·lela a l’anterior. La seva equació és ( ) + = ⋅ + y 4 11 x 1 que, un cop arreglada, queda com − + = . 11 x y […]