PAU Matemàtiques 2003 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Qüestions)

QÜESTIONS 1. Calculeu les equacions de les dues rectes del pla que passen pel punt P = (1, –1) i que són tangents a la corba d’equació y = (x – 1)2. [2 punts]

Qüestions 1. Calculeu les equacions de les dues rectes del pla que passen pel punt P = (1, −1) i que són tangents a la corba d’equació y = (x −1)2. Els punts del gràfic de y = (x −1)2 són de la forma Q = (x, (x −1)2). El pendent de la recta tangent en cada un d’aquests punts val y′(x) = 2(x −1). El pendent de la recta que uneix P amb un d’aquests punts Q serà m(x) = (x −1)2 + 1 . Si x −1 es vol que una de les rectes PQ sigui tangent al gràfic de y = (x −1)2 s’ha de complir l’equació 2(x −1) = (x −1)2 + 1 x −1 que té com a úniques solucions: a) x = 0 i b) x = 2. En el cas a) el pendent de la recta ha de ser y′(0) = −2 i en el cas b) és y′(2) = 2. Les rectes corresponents, que passen per P i tenen pendents 2 i −2, tindran com a equacions (y + 1) = −2(x −1) (y + 1) = 2(x −1) Compteu fins a un punt i mig (1.5) pel plantejament correcte de l’exercici i deixeu el mig punt restant (0.5) pels càlculs finals.