PAU Matemàtiques 2013 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 6

6. La funció f(x) és derivable i passa per l’origen de coor- denades. La gràfica de la funció derivada és la que veieu aquí dibuixada, essent fʹ(x) creixent als intervals (–∞, –3] i [2, + ∞). a) T robeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en el punt d’abscissa x = 0. b) Indiqueu les abscisses dels extrems relatius de la funció f(x) i classifiqueu aquests extrems. [1 punt per cada apartat]

6.- La funció f(x) és derivable i passa per l’origen de coordenades. La gràfica de la seva funció derivada és la que veieu aquí dibuixada, essent f′(x) creixent als intervals (−∞, −3] i [2, +∞). = y f '( ) x − 2 (a) Trobeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en el punt d’abscissa x = 0 . (b) Indiqueu les abscisses dels extrems relatius de la funció f(x), classificant aquests ex- trems. [1 punt per cada apartat] Solució (a) L’equació de la recta tangent a la gràfica de y = f(x) en el punt d’abscissa a és y = f(a)+f′(a)(x− a). De l’enunciat, sabem que f(0) = 0 (“passa per l’origen de coordenades”) i de la gràfica en deduïm que f′(0) = 1 . Llavors, l’equació de la recta buscada és y = 0 + 1(x −0); és a dir, y = x. (b) Com que la funció f(x) és derivable, els punts candidats a ser els seus extrems relatius tindran la derivada igual a zero. D’acord amb el gràfic, les abscisses d’aquests punts són x1 = −3 , x2 = 1 i x3 = 2 . • En x1 = −3 hi tenim un mínim, ja que en ell la […]