PAU Matemàtiques 2026 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4 (Opció A)

Exercici 4 Puntuació total de l’exercici 4 [2,5 punts en total] L’Aina vol construir una capsa de cartró amb forma de prisma rectangular amb tapa, per guardar-hi la tauleta i el carregador. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida. OPCIÓ A L’Aina construirà la capsa a partir d’un cartró rectangular de 80 cm × 50 cm. A la figura següent es mostra el desplegament de la capsa; les zones ratllades són les parts que l’Aina retallarà i retirarà per tal de poder-la muntar: 4.1. Comproveu que el volum de la capsa resultant és V(x) = 2x3 – 130x2 + 2 000x, on x és la longitud del costat del quadrat que cal retallar dels cantons per a poder-la muntar. [1 punt] Puntuació de l’apartat 4.1 4.2. Calculeu les dimensions de la capsa per tal que el seu volum sigui màxim. Quin és aquest volum màxim? Puntuació de l’apartat 4.2