PAU Matemàtiques 2014 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3

3. Un nedador és al mar en un punt N, situat a 3 km d’una platja recta, i just al davant d’un punt S, situat a la platja arran de l’aigua; i vol anar a un punt A, situat també arran de l’aigua i a 6 km del punt S, de manera que el triangle NSA és rectangle en el vèrtex S. El nedador neda a una velocitat constant de 3 km/h i camina a una velocitat constant de 5 km/h. a) Si P és un punt entre el punt S i el punt A que està a una distància x de S, demostreu que el temps, en hores, que necessita el nedador per a nedar del punt N al punt P i caminar des del punt P fins al punt A és determinat per l’expressió . [1 punt] b) Calculeu el valor de x que determina el temps mínim que cal per a anar del punt N al punt A, passant per P. Quin és el valor d’aquest temps mínim? [1 punt]

3. Un nedador és al mar en un punt N, situat a 3 km d’una platja recta, i just al davant d’un punt S, situat a la platja arran de l’aigua; i vol anar a un punt A situat també arran de l’aigua i a 6 km del punt S, de manera que el triangle NSA és rectangle en el vèrtex S. El nedador neda a una velocitat constant de 3 km/h i camina a una velocitat constant de 5 km/h. a) Si P és un punt entre el punt S i el punt A que està a distància ݔ de S, demostreu que el temps, en hores, que necessita el nedador per a nedar del punt N al punt P i caminar des del punt P fins al punt A és determinat per l’expressió ݐሺݔሻൌ √௫మାଽ ଺ି௫ ൅ ହ. ଷ [1 punt] b) Calculeu el valor de ݔ que determina el temps mínim que cal per a anar del punt N al punt A, passant per P. Quin és el valor d’aquest temps mínim? [1 punt] Resolució: a) La situació gràfica és la següent: S x P 6- x A y N Sabem que ܰܵതതതതൌ3 km i ܵܣ തതതതൌ6 km. Anomenem ܰܲതതതതൌݕ. ௬ ଺ି௫ La funció que calcula el temps que es demana és ݐሺݔሻൌ ଷ൅ ହ. √௫మାଽ ଺ି௫ Per […]