PAU Matemàtiques 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5

5. Una empresa està treballant en el disseny d’unes càpsules de cafè. L’empresa ha construït la secció transversal de les càpsules inscrivint-la en una semicircumferència de radi 1, traçant a continuació una corda CD paraŀlela al diàmetre AB i incorporant el punt E en el punt mitjà de l’arc CD. D’aquesta manera queda traçat el pentàgon ACEDB, tal com es mostra en la figura. a) Expresseu en funció de x i h l’àrea del pentàgon ACEDB. [1,25 punts] b) Quina ha de ser la distància (indicada en la figura per h) a què s’ha de situar la corda CD de AB per tal que l’àrea del pentàgon ACEDB sigui màxima? [1,25 punts]

5. Penalització per errades de càlcul o transcripció: o Si l’errada que es comet no té més transcendència, aleshores NO es descomptarà res de la puntuació parcial de l’apartat. o En el cas que l’errada condueixi a derivacions paral·leles de l’enunciat, es valorarà i puntuarà el desenvolupament i coherència de la resolució resultant, i només s’aplicarà una penalització final de 0,25 punts. o En cas que l’errada condueixi a no tenir sentit alguna de les qüestions que es demanen, aleshores la puntuació màxima de l’apartat serà de 0,75 punts. o Si la resolució d’un apartat conté dues errades la puntuació de l’apartat serà l’acumulada fins al moment previ al cometre la segona errada. 1. Siguin les funcions 𝑓(𝑥) = 𝑥3 i 𝑔(𝑥) = 𝑎· 𝑥2, en què a és un nombre real positiu. a) Trobeu, en funció del paràmetre a, els punts de tall entre les dues corbes 𝑦= 𝑓(𝑥) i 𝑦= 𝑔(𝑥) i feu un esbós de la regió limitada per les dues gràfiques. [1,25 punts] b) Calculeu el valor d’a perquè l’àrea compresa entre 𝑦= 𝑓 […]