PAU Matemàtiques 2011 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6
També hi surt: Càlcul integral.
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
6. Sigui per a>0.
a) Comproveu que
b) Calculeu el valor del paràmetre a perquè la funció f(a) tingui un mínim relatiu.
[1 punt per cada apartat]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
6.- Sigui f(a) =
(a) Comproveu que f(a) = 3a3 + a .
(b) Calculeu el valor del paràmetre a perquè la funció f(a) tingui un mínim relatiu.
[1 punt per cada apartat]
Solució
#1/a
Z 1/a a2x + x3
" = a2 · 1 1 1
(a2 + x2)dx =
(a) f(a) = a + 3a3 = a + 3a3 .
(b) Perquè la funció f(a) tingui un mínim, és necessari que f′(a) = 0. Així,
f′(a) = 1 −1
a4 = 0 =⇒a4 = 1 =⇒a = ±1 .
La condició a > 0 fa que ens quedem solament amb a = 1.
La derivada segona de la funció és f′′(a) = 4/a5. Llavors, f′′(1) > 0 , la qual cosa indica que per a
a = 1 hi ha un mínim.
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2011 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 2 Geometria de l'espai
- Exercici 3 Derivades i aplicacions
- Exercici 4 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 5 Geometria de l'espai
Tots els exercicis de Derivades i aplicacions · PAU de Matemàtiques