PAU Matemàtiques 2014 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 1

1. Considereu la funció a) Calculeu les asímptotes verticals, horitzontals i obliqües de la funció f. [1 punt] b) Trobeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en aquells punts en què la recta tangent sigui paraŀlela a la recta y = –5x + 4. [1 punt]

1. Considereu la funció ݂ሺݔሻൌ ௫ିଶ. Calculeu les asímptotes verticals, horitzontals i obliqües de la funció f.  [1 punt]  Trobeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en aquells punts en què la recta tangent sigui paral·lela a la recta ݕൌെ5ݔ൅4. [1 punt] Resolució: a) El domini de la funció f, com a quocient de polinomis que és, són tots els nombre reals llevat aquells que anul·lin el denominador, en aquest cas el punt ݔൌ2. En aquest punt s’anul·la el denominador i no el numerador i per tant tenim ݔ൅3 ௫⟶ଶ݂ሺݔሻൌlim lim ݔെ2 ൌ∞. ௫⟶ଶ Per tant la funció f té una única asímptota vertical en ݔൌ2. Per al càlcul de les asímptotes horitzontal hem de calcular ݔ൅3 ௫⟶േஶ݂ሺݔሻൌlim lim ݔെ2 ൌ1. ௫⟶േஶ Per tant la funció f té una asímptota horitzontal en la recta ݕൌ1. Aleshores en tenir asímptota horitzontal quan ݔ⟶േ∞ no té cap asímptota oblícua. La recta ݕൌെ5ݔ൅4 té pendent -5, per tant se’ns demana calcular la recta b) tangent en els punts que aquesta tingui pendent, és a dir derivada d […]