PAU Matemàtiques 2002 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2 (Qüestions)

2. Se sap que la derivada d'una funció f(x) és: f '(x) = x2 + x – 6 x + 1 Calculeu les abscisses dels punts on la funció f(x) té els seus extrems relatius, especificant per a cada un dels valors que obtingueu si es tracta d'un màxim o d'un mínim relatiu. [2 punts]

2. Se sap que la derivada d’una funció f(x) és f ′(x) = x2 + x −6 x + 1 Calculeu les abscisses dels punts on la funció f(x) té els seus extrems relatius, especificant per a cada un dels valors que obtingueu si es tracta d’un màxim o d’un mínim relatiu. Els punts on f ′ s’anul.la són les solucions de x2 +x−6 = 0, és a dir x = 2 i x = −3. Tenint en compte que −1 no és del domini de f ′, f ′ té el signe constant en els intervals (−∞, −3), (−3, −1), (−1, 2) i (2, ∞). Aquest signe és, respectivament, −, +, −i +. Per tant f té mínims locals en els punts d’abscissa x = −3 i x = 2. Resteu com a màxim mig punt si hi ha errors de càlcul. Valoreu sempre el coneixement que es demostri del mètode per a calcular els extrems locals.