PAU Matemàtiques 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3

3. Trobeu els màxims i mínims relatius de la funció f(x) = 6x5 – 15x4 + 10x3. [2 punts]

f x ( ) 6 x 15 x 10 x 3. Trobeu els màxims i mínims relatius de la funció . SOLUCIÓ [2 punts] 0 1 ′ = f ( ) x 0 Resolem : ( ) ( ) 2 − + = ⇔ − + = ⇔ − = 4 3 2 2 2 2 30 x 60 x 30 x 0 30 x x 2 x 1 0 30 x x 1 0 . = = , cada una doble. Per classificar màxims i mínims, podem x 0; x 1 Les arrels són fer servir els signes de f ′ al voltant de cada un dels punts candidats a màxim o ( ) 2 ′ = − ≥ f ( ) x 30 x x 1 0 per a tot x , la funció és mínim. En aquest cas, com que sempre creixent i, per tant, no hi ha ni màxims ni mínims. El criteri de la derivada ′′ = − + = − + f ( ) x 120 x 3 180 x 2 60 x 60 (2 x x 2 3 x 1) segona també es pot fer servir: . f ′′ f ′′ = = (0) 0 (1) 0 Tenim que i . Per tant, hem de calcular la derivada tercera, ( ) ′′′ f ′′′ f ′′′ = − + = − + ≠ ≠ f ´( ) x 360 x 2 360 x 60 60 6 x 2 6 x 1 (0) 0 (1) 0 . Tenim i , en x = x = no hi ha màxims i mínims sinó que hi ha 0 1 conseqüència, tant a com a punts d’inflexió. = 2 + + i sigui A el punt de la paràbola d’abscissa 0. Es y 2 x […]