PAU Matemàtiques 2000 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Qüestions)
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
QÜESTIONS
1. Calculeu els valors de a tals que les tangents a la gràfica de la funció
f(x) = ax 3 + 2x 2 + 3 en els punts d'abscisses x = 1 i x = –1 siguin perpendiculars
entre si.
[2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
Qüestions
1. Es compleix f ′(x) = 3ax2+4x. Els pendents de les tangents en els punts d’abscisses
±1 són m1 = f ′(1) = 3a + 4 i m2 = f ′(−1) = 3a −4.
p
La condició de perpendicularitat és m1 · m2 = −1, que equival a a = ± 5/3.
Aquestes són les solucions.
Compteu un punt per la determinació dels pendents de les rectes tangents i un
altre punt per plantejar i resoldre la condició de perpendicularitat.
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2000 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 (Problemes) Derivades i aplicacions
- Exercici 2 (Problemes) Geometria de l'espai
- Exercici 2 (Qüestions) Càlcul integral
- Exercici 3 (Qüestions) Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 4 (Qüestions) Trigonometria i geometria del pla (temari anterior)
Tots els exercicis de Derivades i aplicacions · PAU de Matemàtiques