PAU Matemàtiques 2003 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Problemes)

PROBLEMES 1. Volem unir el punt M situat en un costat d’un carrer de 3 m d’amplada amb el punt N situat a l’altre costat i 9 m més avall mitjançant dos cables rectes, un des de M fins a un punt P situat a l’altre costat del carrer i un altre des de P fins a N seguint el mateix costat del carrer, segons l’esquema següent: El cost de la instal·lació del cable MP és de 12 € per metre i del cable PN de 6 € per metre. Quin punt P haurem d’escollir de manera que la connexió de M amb N sigui tan econòmica com sigui possible? Quin serà aquest cost mínim? [4 punts]

Problemes 1. Volem unir el punt M en un cantó d’un carrer de 3 m d’amplada amb el punt N situat a l’altre cantó de carrer, i 9 m més avall, mitjan¸cant dos cables rectes, un des de M fins a un punt P de l’altre cantó del carrer i un altre des de P fins a N seguint en el mateix cantó de carrer segons l’esquema següent M 3 m P N 9 m El cost de la instal.lació del cable MP és de 12 ¤ per metre i del cable PN de 6 ¤ per metre. Quin punt P haurem d’escollir de manera que la connexió de M amb N sigui el més econòmica possible? Quin serà aquest cost mínim? Si x és la distància entre el punt O just davant de M fins al punt P, la distància entre M i P serà √ 9 + x2 MP = mentre que la distància de P a N és PN = (9 −x) Aleshores, el cost C(x) de la instal.lació resulta √ 9 + x2 + 6(9 −x) C(x) = 12 La derivada d’aquest funció es pot escriure com 12x C′(x) = √ 9 + x2 −6 √ √ Que val 0 només quan x = 3. Això diu que el punt P ha de ser el que està a 3 metres de O. √ 3) ∼85.17691454 ¤ El cost corresponen […]