PAU Matemàtiques 2018 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 4

4. Sabem que una funció f(x) està definida per a tots els nombres reals i que és derivable dues vegades. Sabem també que té un punt d’inflexió en el punt d’abscissa x = 2, que l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en aquest punt és y = –124x + 249 i que f(–3) = –4. a) Calculeu f″(2), f′(2) i f(2). [1 punt] b) Calculeu . [1 punt]

4. Sabem que una funció ( ) està definida per a tots els nombres reals i que és derivable dues vegades. Sabem també que té un punt d’inflexió en el punt d’abscissa , que l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció ( ) en aquest punt és i que ( ) . a) Calculeu ( ), ( ) i ( ). [1 punt] ( ) b) Calculeu ∫ . [1 punt] Resolució: Si la funció té una inflexió en el punt d’abscissa ( ) . a) El pendent de la recta tangent és la derivada, per tant si és la recta tangent en ( ) . I la recta tangent coincideix amb la funció en el punt ( ) . b) Apliquem la regla de Barrow tenint en compte que la funció és una primitiva de la funció . ∫ ( ) ( )| ( ) ( ) ( ) ( ) . Per tant ∫ Apartat a) 0,25 punts per ( ). 0,25 punts per ( ). 0,5 punts pel ( ). Apartat b) 0,5 punts pel càlcul de la primitiva i formular la Regla de Barrow 0,25 punts per substituir en la regla de Barrow. 0,25 punts pel càlcul lfinal. i ( ) ( ).