PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Qüestions)

QÜESTIONS 1. Calculeu l'àrea compresa entre les gràfiques de les corbes y = e 2x i y = e–2x i la recta y = 5 representada en l'esquema següent: [2 punts]

Qüestions 1. Calculeu l’àrea compresa entre les gràfiques de les corbes y = e2x i y = e 2x i la recta y = 5 representada en l’esquema següent: Per simetria respecte l’eix y, l’àrea demanada és el doble de l’àrea A determinada per les gràfiques donades quan x > 0. El punt d’intersecció de la recta y = 5 i la corba y = e2x és la solució de l’equació 5 = e2x, és a dir, x = 1 2 ln 5. Llavors 2 ln 5 A = (1 e2x dx = 5 2 ln 5) × 5 2(ln 5) 2 4 ≃4, 0472). i l’àrea total és el doble (5(ln 5) Compteu fins a un punt i mig pel plantejament i el càlcul correcte de la primitiva (incloent-hi la determinació dels límits d’integració) i deixeu el mig punt restant pels càlculs.