PAU Matemàtiques 2001 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4 (Qüestions)

4. Sabeu que la gràfica de la funció f(x) passa pel punt (1, –4) i que la seva funció derivada és f '(x) = 2x – 2. a) Determineu l'expressió de f(x). b) Calculeu l'àrea de la regió limitada per la gràfica de f(x) i l'eix d'abscisses OX. [2 punts]

4. Sabeu que la gràfica de la funció f(x) passa pel punt (1, −4) i que la seva funció derivada és f ′(x) = 2x −2. a) Determineu l’expressió de f(x). b) Calculeu l’àrea de la regió limitada per la gràfica de f(x) i l’eix d’abscises OX. Les primitives de 2x −2 són de la forma g(x) = x2 −2x + k, on k és una a) constant. Si la gràfica ha de passar per (1, −4) és que g(1) = −4 i, per tant, k = −3. D’aquí que resulti f(x) = x2 −2x −3. b) Els punts de tall de la gràfica de f(x) amb l’eix d’abscisses corresponen a x = −1 i x = 3. L’àrea que es demana serà Z 3 (x2 −2x −3) dx = 32 − −1 Compteu 1 punt per cada apartat. Valoreu sobretot si demostren conèixer el concepte de primitiva i el mètode per a calcular àrees. Puntueu independentment cada un dels dos apartats i traieu com a màxim mig punt del total de 2 per errors de càlcul.