PAU Matemàtiques 2009 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5

PROBLEMES 5. La gràfica de la funció , des de x = 1 fins a x = 4, és la següent: a) Calculeu l’equació de les rectes tangents a aquesta funció en els punts d’abscis- sa x = 1 i x = 3. b) Dibuixeu el recinte limitat per la gràfica de la funció i les dues rectes tangents que heu calculat. c) Trobeu els vèrtexs d’aquest recinte. d) Calculeu la superfície del recinte damunt dit. [1 punt per lʼapartat a; 0,5 punts per lʼapartat b; 1 punt per lʼapartat c; 1,5 punts per lʼapartat d]

PROBLEMES 5.- La gràfica de la funció f(x) = 3 + x , des de x = 1 fins a x = 4, és la següent: x 1 2 3 4 a) Calculeu l’equació de les rectes tangents a aquesta funció en els punts d’abscissa x = 1 i x = 3. b) Dibuixeu el recinte limitat per la gràfica de la funció i les dues rectes tangents que heu calculat. c) Trobeu els vèrtexs d’aquest recinte. d) Calculeu la superfície del recinte damunt dit. [1 punt per l’apartat a; 0,5 punts per l’apartat b; 1 punt per l’apartat c; 1,5 punts per l’apartat d] Solució a) L’equació de la recta tangent a la gràfica d’una funció f(x) en un punt x0 és y = f(x0)+f′(x)(x−x0). La derivada de la funció donada és f′(x) = −3 x2 . Per tant, En el punt d’abscissa x = 1, l’equació de la recta tangent és y = f(1) + f′(1)(x −1), és a dir, y = 7 −3x. En el punt d’abscissa x = 3, l’equació és y = f(3) + f′(3)(x −3), o sigui, y = 3 −x 3. b) El dibuix del recinte limitat per la corba i les dues tangents trobades és c) Els vèrtexs del recinte són els punts de tall (o de c […]