PAU Matemàtiques 2018 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6

6. Siguin les funcions f(x) = x2 – 1 i g(x) = 3 – x2. a) Feu un esbós de les gràfiques de les paràboles y = f(x) i y = g(x) en un mateix sistema d’eixos cartesians i trobeu els punts de tall amb l’eix de les abscisses, els vèrtexs i els punts de tall entre les dues gràfiques. [1 punt] b) Calculeu l’àrea de la regió del semiplà y ≥ 0 compresa entre les gràfiques de f(x) i g(x). [1 punt]

6. Siguin les funcions ( ) i ( ) , a) Feu un esbós de les gràfiques de les paràboles ( ) i ( ) en un mateix sistema d’eixos cartesians i trobeu els punts de tall amb l’eix de les abscisses, els vèrtexs i els punts de tall entre les dues gràfiques. [1 punt] b) Calculeu l’àrea de la regió del semiplà compresa entre les gràfiques de f(x) i g(x). [1 punt] Resolució: a) La gràfica de ( ) talla l’eix OX en els punts d’abscissa x = 1 i x = 1. Per tant, els punts de tall amb l’eix de les abscisses són ( 1, 0) i (1, 0). El vèrtex (mínim) és en el punt mitjà entre les solucions, x = 0, amb ordenada f(0) = 1, i per tant, el vèrtex és el punt (0, 1). La gràfica de ( ) talla l’eix OX en els punts √ √ . Per tant, els punts de tall amb l’eix de les abscisses són (√ ) ( √ ) El vèrtex (màxim) és en el punt mitjà entre les solucions, x = 0, amb ordenada g(0) = 3, i per tant, el vèrtex és el punt (0, 3). Calculem els punts de tall entre les dues gràfiques: Per tant, els punts de tall són a les abscisses […]