PAU Matemàtiques 2016 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 6

6. Siguin les paràboles f(x) = x2 + k2 i g(x) = –x2 + 9k2. a) Calculeu les abscisses, en funció de k, dels punts d’intersecció entre les dues paràboles. [1 punt] b) Calculeu el valor del paràmetre k perquè l’àrea compresa entre les paràboles sigui de 576 unitats quadrades. [1 punt] Proves d’accés a la universitat Convocatòria 2016 Matemàtiques

6. Siguin les paràboles ( ) i ( ) . a) Calculeu les abscisses, en funció de k, dels punts d’intersecció entre les dues paràboles. [1 punt] b) Calculeu el valor del paràmetre k perquè l’àrea compresa entre les paràboles sigui de 576 unitats quadrades. [1 punt] Resolució: a) ( ) i ( ) . És directe observar que la paràbola f(x) és la paràbola elemental x2 desplaçada k2 unitats, mentre que la paràbola g(x) és la paràbola elemental -x2, desplaçada 9k2 unitats, totes dues simètriques respecte l’eix de les ordenades i de manera que al voltant de l’origen la paràbola g(x) està per sobre de la f(x). (Un dibuix ho il·lustra força bé). Calculem les abscisses dels punts intersecció igualant f(x) = g(x) i obtenim , o sigui , per tant . b) L’àrea compresa entre les dues paràboles serà doncs [( ) ( )] ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ( ( ) )] Per tant, el valor que demana l’enunciat haurà de satisfer l’equació . Observació: També es valorarà com a correcte si el plantejament de les funcions en l’integrant no té en comp […]