PAU Matemàtiques 2018 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Sigui la funció . a) Comproveu que la funció f(x) compleix l’enunciat del teorema de Bolzano a l’interval [0, 2] i que, per tant, l’equació f(x) = 0 té alguna solució a l’interval (0, 2). Comproveu que x = 1 és una solució de l’equació f(x) = 0 i raoneu, tenint en compte el signe de f′(x), que la solució és única. [1 punt] b) A partir del resultat final de l’apartat anterior, trobeu l’àrea limitada per la gràfica de la funció f(x), l’eix de les abscisses i les rectes x = 0 i x = 1. [1 punt]

5. Penalització per errades de càlcul o transcripció: o Si l’errada que es comet no té més transcendència, aleshores NO es descomptarà res de la puntuació parcial de l’apartat. o En el cas que l’errada condueixi a derivacions paral·leles de l’enunciat, es valorarà i puntuarà el desenvolupament i coherència de la resolució resultant, i només s’aplicarà una penalització final de 0,25 punts. o En cas que l’errada condueixi a no tenir sentit alguna de les qüestions que es demanen, aleshores la puntuació màxima de l’apartat serà de 0,75 punts. o Si la resolució d’un apartat conté dues errades la puntuació de l’apartat serà l’acumulada fins al moment previ al cometre la segona errada. ) i ( 1. Siguin les matrius ( ). a) Calculeu M·N i comproveu que la matriu resultant no és invertible. [1 punt] b) Trobeu els valors de t per als quals la matriu N·M és invertible. [1 punt] Resolució: )·( a ) M· N = ( ) = ( ) | | per tant la matriu no és invertible (sigui quin sigui el valor de t). b) N·M =( ) […]