PAU Matemàtiques 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2

2. De la funció polinòmica P(x) = x3 + ax2 + bx + 2 sabem que — té un extrem relatiu en el punt d’abscissa x = –3; — la integral definida en l’interval [0, 1] val . Calculeu el valor dels paràmetres a i b. [2 punts]

2.- De la funció polinòmica P(x) = x3 + ax2 + bx + 2 sabem que té un extrem relatiu en el punt d’abscissa x = −3 . la integral definida en l’interval [0, 1] val −5 4 . Calculeu el valor dels paràmetres a i b. [2 punts] Solució Si la funció té un extrem relatiu en el punt on x = −3 sabem que P ′(−3) = 0 . Com que P ′(x) = 3x2 + 2ax + b, ens queda l’equació 3(−3)2 + 2a(−3) + b = 0 . Per altra banda, tenim que [ ]1 ∫1 x4 4 + ax3 + bx2 = 1 4 + a 3 + b 2 + 2 = −5 (x3 + ax2 + bx + 2)dx = 2 + 2x 4 . En definitiva, hem obtingut el sistema  −6a + b = −27  a + b 2 = −7 , 3 2 que té per solució a = 3 i b = −9 . Pautes de Correcció 0,5 punts per saber interpretar la condició per tenir un extrem relatiu en el punt d’abscissa x = −3 . 0,25 punts pel planteig de la integral. 0,5 punts pel càlcul de la primitiva. 0,25 punts per l’aplicació de la regla de Barrow, arribant a la segona equació.