PAU Matemàtiques 2010 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5

5. Sigui . Trobeu l’àrea del recinte limitat per la gràfica d’aquesta funció, l’eix OX i les rectes x = 0 i x = 2. [2 punts]

5.- Sigui f(x) = 2x + 1. Trobeu l’àrea del recinte limitat per la gràfica d’aquesta funció, l’eix OX i les rectes x = 0 i x = 2 . [2 punts] Solució Z 2 La funció solament val zero quan x = 0. Per tant, l’àrea demanada és f(x)dx. La funció a integrar és una funció racional amb el grau del numerador major que el denominador. Per tant, haurem de començar efectuant la divisió. Ens queda 8x2 2x + 1 = 4x −2 + 2x + 1 . Llavors, Z 2 Z 2 8x2 2 i2 = [2 · 22 −2 · 2 + ln(2 · 2 + 1)] −[0 −0 + ln(0 + 1)] = 4 + ln 5 ≃5,60944 .