PAU Matemàtiques 2009 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3
També hi surt: Funcions (estudi i representació).
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
3. Considereu la funció , amb a > 0.
a) Trobeu els punts de tall de la funció f(x) amb l’eix OX.
b) Comproveu que l’àrea del recinte limitat per la gràfica de la funció f(x) i l’eix
d’abscisses no depèn del valor del paràmetre a.
[0,5 punts per lʼapartat a; 1,5 punts per lʼapartat b]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
3.- Considereu la funció f(x) = x(a −x)
, amb a > 0.
a3
a) Trobeu els punts de tall de la funció amb l’eix OX.
b) Comproveu que l’àrea del recinte limitat per la gràfica de la funció f(x) i l’eix d’abscisses
no depèn del valor del paràmetre a.
[0,5 punts per l’apartat a; 1,5 punts per l’apartat b]
Solució
a) f(x) = 0 ⇐⇒x(a −x) = 0 ⇐⇒x = 0 o x = a. Els punts de tall són, doncs, (0, 0) i (a, 0).
b) L’àrea de recinte és
a
a
x(a −x) ax2 −x3
dx = 1 = 1
A = 6,
a3 a3 2 3
que, efectivament, no depèn del paràmetre a.
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2009 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Geometria de l'espai
- Exercici 2 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 4 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 5 Càlcul integral
- Exercici 6 Geometria de l'espai