PAU Matemàtiques 2000 · Setembre · Sèrie 6 · Exercici 1 (Qüestions)

1. D'una funció y = f (x) sabem a) El seu domini de definició és tot R. b) La seva funció derivada és 2 si x 1 <  f '(x) =  –1 si x 1 >  c) f(x) és contínua en tot punt i f (–1) = 2. Determineu el valor de f(1) i dibuixeu la gràfica de la funció f(x). [2 punts]

Qüestions 1. L’expressió de f(x) serà 2x + C si x < 1 f(x) = −x + K si x > 1 Com que f(x) és contínua en tot punt, fent x = 1 a les dues expressions de f(x) s’haurà de complir que 2 + C = −1 + K. O sigui, K = 3 + C. Per altra banda, com que f(−1) ha de ser 2, −2 +C = 2. Per tant C = 4, K = 7. Els alumnes han de dibuixar llavors la gràfica de y = 2x + 4 per a x ≤1 i la gràfica de y = −x + 7 per a x ≥1. Aquesta qüestió val 2 punts. Atorgueu-los segons els vostre criteri en funció del que hagi fet cada alumne.