PAU Matemàtiques 2009 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. a) Trobeu-ne els punts d’intersecció. b) Representeu les dues corbes en una mateixa gràfica, on es vegi clarament el recinte que limiten entre elles. c) Trobeu l’àrea d’aquest recinte limitat per les dues corbes. [0,5 punts per lʼapartat a; 0,5 punts per lʼapartat b; 1 punt per lʼapartat c]

2.- Considereu les corbes y = 4x −x2 i y = x2 −6. a) Trobeu-ne els punts d’intersecció. b) Representeu les dues corbes en una mateixa gràfica, on es vegi clarament el recinte que limiten entre elles. c) Trobeu l’àrea d’aquest recinte limitat per les dues corbes. [0,5 punts per l’apartat a; 0,5 punts per l’apartat b; 1 punt per l’apartat c] Solució a) Les abscisses dels punts de tall d’ambdues corbes, han de complir que 4x−x2 = x2−6. Les solucions d’aquesta equació són x = −1 i x = 3. Així els punts de tall són (−1, −5) i (3, 3). b) La gràfica és la següent: c) Comprovem quina és la corba que limita el recinte per dalt y = 4x −x2 =⇒y(0) = 0 ; y = x2 −6 =⇒y(0) = −6. La corba d’equació y = 4x −x2 és la que va per damunt. Llavors, 3 3 3 2x2 −2x3 = 64 [(4x −x2) −(x2 −6)]dx = (4x −2x2 + 6)dx = A = + 6x 3 . −1 −1 −1 x + py = p