PAU Matemàtiques 2002 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Qüestions)

QÜESTIONS 1. Calculeu el valor positiu de a que fa que l'àrea compresa entre la recta d'equació y = ax + 2a i la paràbola y = ax 2 valgui 18. [2 punts]

Qüestions 1. Calculeu el valor positiu de a que fa que l’àrea compresa entre la recta d’equació y = a x + 2 a i la paràbola y = a x2 valgui 18. Tenint en compte que a > 0 l’esquema de la situació és el següent: –2 –1 1 2 3 x Les abscisses dels punts d’intersecció de la recta i la paràbola, que corresponen a les solucions de l’equació ax2 = ax + 2a, són x = 2 i x = −1. Llavors l’àrea buscada és la integral 2 (ax + 2a −ax2) dx = 9 2a. −1 Igualant a 18 obtindrem que a = 4. Compteu un punt i mig pel plantejament correcte, incloent-hi la determinació dels punts de tall de la recta i la paràbola i la determinació de la primitiva, i deixeu el mig punt restant per a valorar la correcció dels càlculs.