PAU Matemàtiques 2011 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 1

Calculeu l’àrea del recinte limitat per les corbes d’equació f(x)=x2−x+2 i 1. g(x)=5−3x. [2 punts] Donat el pla π:2x+y−z=5:

1.- Calculeu l’àrea del recinte limitat per les corbes d’equació f(x) = x2−x+2 i g(x) = 5−3x . [2 punts] Solució Cal començar buscant les abscisses dels punts d’intersecció d’ambdues corbes. Per fer-ho, plantejem l’equació f(x) = g(x), f(x) = g(x) ⇐⇒x2 −x + 2 = 5 −3x ⇐⇒x2 + 2x −3 = 0 ⇐⇒x = 1 o x = −3 . La gràfica de les dues funcions és −3 1 Com que f(0) = 2 i g(0) = 5, podem assegurar que, en l’interval que ens interessa, g(x) ≥f(x). L’àrea demanada és #1 Z 1 Z 1 " 3x −x2 −x3 3 −1 −1 −(−9 −9 + 9) = 32 (3 −2x −x2) dx = (g(x) −f(x)) dx = = 3 . 3 3 −3 −3 −3