PAU Matemàtiques 2013 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
2. La corba y = x2 i la recta y = k, amb k > 0, determinen una regió plana.
a) Calculeu el valor de l’àrea d’aquesta regió en funció del paràmetre k.
b) Trobeu el valor de k perquè l’àrea limitada sigui .
[1,5 punts per l’apartat a; 0,5 punts per l’apartat b]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
2.- La corba y = x2 i la recta y = k, amb k > 0 , determinen una regió plana.
(a) Calculeu l’àrea d’aquesta regió en funció del paràmetre k.
√
6 u2.
(b) Trobeu el valor de k perquè l’àrea limitada sigui
[1 punt per cada apartat]
Solució
La gràfica de la situació descrita és
=
y k
= 2
y x
− k k
√
(a) Les abscisses dels punts d’intersecció entre la corba i la recta són x = ± k. Per tant, per a qualsevol
valor de k,
#√ √
Z √ k
kx −x3
k "
= 4k k
k −x2
A = dx = .
√ 3 3
k √
− k
−
√
√
(b) Volem que 4k k
6 . Elevant al quadrat els dos membres d’aquesta equació ens queda
=
16k3
= 6 =⇒k = 3
2 .
1 1 1
√ √ √
2 3 6
1 −2
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2013 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 3 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 4 Derivades i aplicacions
- Exercici 5 Geometria de l'espai
- Exercici 6 Derivades i aplicacions