PAU Matemàtiques 2015 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 3

3. Responeu a les qüestions següents: a) Determineu l’equació de la recta tangent a la corba y = x3 en el punt d’abscissa x = 2. [1 punt] b) Calculeu l’àrea de la regió plana finita limitada per la corba y = x3 i la recta y = 3x – 2. [1 punt]

3. Responeu a les qüestions següents: a) Determineu l’equació de la recta tangent a la corba en el punt d’abscissa . [1 punt] b) Calculeu l’àrea de la regió plana finita limitada per la corba i la recta . [1 punt] Resolució: Tenim i per tant la seva derivada . I quan avaluem en a) tenim i . Per tant la recta tangent que busquem és la recta que passa pel punt i que té pendent 12, és a dir b) Primer hem de trobar els punts d’intersecció entre les dues funcions. Igualant obtenim: , és a dir Si apliquem la regla de Ruffini obtenim i per tant que les abscisses dels punts de tall són i . Per la continuïtat de les funcions l’ordre entre elles és el mateix al llarg de tot l’interval (-2, 1). Com que en el valor de la corba és 0 i el valor de la recta és -2, la funció cúbica està més amunt que la recta i per tant el valor de l’àrea limitada serà ∫( ) ∫ ( )| ( ) Observació: També es pot haver plantejat amb el valor absolut de la integral directament, sense fer el balanç de quina funció pren valo […]