PAU Matemàtiques 2008 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
QÜESTIONS
1. Se sap que certa funció derivable F(x) verifica les condicions següents:
i F(1) = 3
a) Trobeu F(x).
b) Calculeu l’àrea compresa entre F(x) i l’eix OX des de x = 0 fins a x = 1.
[1 punt per cada apartat]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
QÜESTIONS
1.- Se sap que certa funció derivable F x verifica les condicions = i
( ) '( )
F x
x
= .
(1) 3
F
a) Trobeu F x .
( )
x = x = .
b) Calculeu l’àrea compresa entre F x i l’eix OX des de
( ) 0 fins a 1
PUNTUACIÓ: 1 punt cada apartat.
Solució:
a) En primer lloc es calcula la primitiva de la derivada,
3 / 4
1 4
x
∫ ∫ − 1/ 4 3 .
( ) = = = + = +
F x dx x dx C x C
4 3 / 4 3
x
, s’obté la constant: 4 5
=
A continuació, aplicant (1) 3 + = 3 ⇒ = . Així, la
F C C
3 3
funció demanada és
4 5
4 3
( ) = + .
F x x
3 3
b) Tenint en compte que la funció és sempre positiva, l’àrea demanada s’obté de
calcular
⎡ ⎤
⎛ ⎞⎟ 7 / 4
4 5 4 5 17
1 1 x
∫ ∫ ⎜ 3 ⎢ ⎥
= + = ⋅ + = .
( )
F x dx x ⎟ dx x
⎜
⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎝ 3 3 ⎠ 3 7 / 4 3 7
0 0 ⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟
1 −⎟
3 1 3
⎜ ⎜
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2008 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 2 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 3 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 4 Geometria de l'espai
- Exercici 5 Derivades i aplicacions
- Exercici 6 Geometria de l'espai