PAU Matemàtiques 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Considereu les funcions f(x) = x2 i , i la recta x = e. a) Feu un esbós de la regió delimitada per les seves gràfiques i l’eix de les abscisses. Calculeu les coordenades del punt de tall de y = f(x) amb y = g(x). [1 punt] b) Calculeu l’àrea de la regió descrita en l’apartat anterior. [1 punt]

6. Considereu les funcions f x x g x x e . , i la recta x a) Feu un esbós de la regió delimitada per les seves gràfiques i l’eix de les abscisses.     Calculeu les coordenades del punt de tall de y f x amb y g x . [1 punt] b) Calculeu l’àrea de la regió descrita en l’apartat anterior. [1 punt] Resolució: a) No cal fer un estudi exhaustiu de cada gràfica. Poden fer l’esbós directament.  x e  y x  2 y x Calculem punts de tall:   y x  1   2   3   x x 1 x 1 1,1   x y  x b) Cal expressar l’àrea amb la suma de dues integrals definides:  1 x 1 4 1  e  1 e      e   2       2 f x dx g x dx x dx dx ln x 1 u   x 3 1 3 3 0 1 0 1  a) 0,75 punts per l’esbós de la regió (0,25 per cada expressió). 0,25 punts pel punt d’intersecció. b) 0,5 punts per expressar l’àrea demanada amb integrals definides. 0,5 punts pel càlcul de les primitives i el resultat final.