PAU Matemàtiques 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
2. Donada la funció f(x) = cos x – cos3x:
a) trobeu la seva integral indefinida;
π
b) quina és la primitiva de f(x) que passa pel punt 2 , 0 ?
Indicació: recordeu que sin2 x + cos2 x = 1.
[Puntuació: apartat a) 1,5 punts; apartat b) 0,5 punts. Total 2 punts]
x + 6
f (x) = 1 + a
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
2. Donada la funció f ( x ) cos x cos x , es demana:
a) trobeu la seva integral indefinida;
( ) que passa pel punt π
b) quina és la primitiva de f x 2 0
, ?
2 + 2 =
sin x cos x 1
Indicació. Recordeu que .
SOLUCIÓ.
a) [1,5 punts]
( ) ( ) 3
sin x
∫ ∫ ∫
− 3 = ⋅ − 2 = ⋅ 2 = +
cos x cos x dx cos x 1 cos x dx cos x sin x dx C .
b) [0,5 punts] Si la primitiva ha de passar pel punt ( )
π / ,2 0 ,
π
sin 3
+ = ⇒ = −
C 0 C .
3 3
sin 3 −
x 1
La primitiva demanada és, doncs, .
a 6
( ) = + +
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2004 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Derivades i aplicacions
- Exercici 3 Derivades i aplicacions
- Exercici 4 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 5 Matrius i sistemes d'equacions lineals
- Exercici 6 Geometria de l'espai