PAU Matemàtiques 2015 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4

4. Sigui f la funció f(x) = x · sin(x). Calculeu la primitiva de la funció f que passa pel punt (unitats en radians). [2 punts]

4. Sigui la funció . Calculeu la primitiva de la funció que passa pel punt (unitats en radians). [2 punts] Resolució: Comencem calculant la integral de la funció ∫ Hem de fer una integral per parts Tenim doncs, ∫ ∫ . Hem de determinar ara el valor de la constant . Per fer-ho utilitzem que sabem que la funció passa pel punt . És a dir, sabem que ( ) , i d’altra banda, ( ) ( ) ( ) d’on , és a dir, . Així doncs, la funció que estàvem buscant és . 0,5 punts per la identificació de les parts en la integral. 0,5 per l’aplicació de la fórmula. 0,5 per la integració final i expressió general de la primitiva. 0,5 per la condició de passar pel punt i deducció de la constant d’intergració.