Examen de la PAP d'Educació 2026 · convocatòria ordinària

Cal localitzar al text els llocs on l’autor diu que es detecten els «opinadors compulsius». El tercer paràgraf ho diu explícitament: «Els detectes si pares l’orella al metro [espai públic], en aquests programes televisius de cridaners maleducats i, sobretot, si et submergeixes en les xarxes socials [...]. La majoria de tertúlies radiofòniques també en són un exemple». El quart paràgraf hi afegeix la crònica del «periodista inconsistent», i el cinquè insisteix: «els mitjans i les xarxes aboquen muntanyes d’opinions trivials». Per tant, els àmbits són els espais públics, les xarxes i els mitjans de comunicació: opció a.

• b) és incorrecta perquè barreja àmbits reals (metro, tertúlies, xarxes) amb expressions figurades: la «cridòria de celobert», el «safareig de comares» i els «estratagemes de cafè» són metàfores que l’autor fa servir per qualificar la suma d’opinions sense criteri, no llocs concrets on denunciï l’excés d’opinió.
• c) és incorrecta perquè contradiu el text: l’autor afirma que «els experts en sostenibilitat tenen propostes a fer» i demana precisament escoltar-los; el problema no és la falta de criteri dels experts, sinó l’excés d’opinions sense fonament sobre aquests temes.

El quart paràgraf tracta aquest costum: el periodista «inconsistent» pregunta «a la gent que es troba, agafa dues opinions contraposades i les serveix amb pretesa imparcialitat». L’autor en treu una conclusió negativa: «no en treus l’aigua clara: quin valor tenen aquell parell d’opinions precipitades? Aquest costum d’interrogar el primer que passa és lamentable». Els adjectius inconsistent, precipitades i lamentable mostren clarament que el desaprova perquè les opinions recollides no tenen fonament: opció b.

• a) és incorrecta: l’autor no considera experts els vianants («el primer que passa»); al contrari, al final del text demana criteri «d’acadèmic o de pagès» i no «opinions de passavolant».
• c) és incorrecta: segons l’autor, juntar dues opinions contraposades no genera criteri («no en treus l’aigua clara»); el criteri sorgeix de l’estudi, l’observació i l’acumulació de proves.

El paràgraf sobre Goebbels diu: «No és cert, és clar, però pel que fa al cas és el mateix: no li interessava establir la veritat, sinó que els altres prenguessin per certes les seves mentides. I ho va aconseguir». És a dir, la repetició no converteix una mentida en veritat (no és cert), però sí que fa que la gent se la cregui (funciona): la mentida repetida condiciona l’opinió general. Opció a.

• b) és incorrecta: el text no diu que la repetició d’una mentida ens faci reflexionar ni descobrir la veritat; diu just el contrari, que «enterboleix la comprensió del nostre present».
• c) és incorrecta: la primera part és correcta, però la segona (una veritat repetida esdevé mentida) no apareix enlloc del text i no té sentit en l’argumentació.

Els dos últims paràgrafs relacionen la insostenibilitat del «caduc sistema socioeconòmic actual» amb els temes del «discurs sostenibilista»: «els transgènics, l’aigua o l’energia, la mobilitat, la internalització de costos, el canvi climàtic, els parcs eòlics, el model de ciutat, l’equitat de gènere, l’abandó forestal, els règims alimentaris». Són majoritàriament qüestions ecològiques, i l’opció c en recull tres exemples (el canvi climàtic hi apareix reformulat com a «emergència climàtica»). Per això demana que «afloressin diferents criteris sobre els problemes més urgents».

• a) és incorrecta: les guerres, la lliga de futbol i les decisions del Govern apareixen al primer paràgraf com a exemples de temes sobre els quals tothom opina, no com a problemes que demanin canvis urgents.
• b) és incorrecta: és cert que l’autor critica la manca de criteri, però l’opció és incoherent (diu que decidim «amb criteri» escoltant opinadors que desbarren) i no respon a la pregunta, que demana quins problemes del sistema socioeconòmic cal canviar.

Per identificar l’objectiu cal mirar l’estructura global del text: els dos primers paràgrafs defineixen i contraposen opinió («hipòtesis circumstancials, suposicions descartables») i criteri («argument contrastat, [...] tesi verificada»); els paràgrafs centrals il·lustren l’excés d’opinió; i els dos últims apliquen aquesta distinció a la sostenibilitat: «Sense criteri no podrem construir la sostenibilitat. Necessitem pensar-hi, escoltar els qui en saben, debatre-ho». Les dues idees de l’opció a recullen, doncs, el principi i el final de l’argumentació.

• b) és incorrecta: és una idea secundària i esbiaixada. L’autor no acusa els opinadors de mentir (la referència a les mentides és només el cas de Goebbels), sinó d’opinar sense criteri; i la crítica als periodistes poc professionals és un exemple més, no l’objectiu principal.
• c) és incorrecta: l’autor no fa un elogi dels sostenibilistes (només diu que «tenen propostes a fer») ni denuncia la gent entrevistada, sinó el periodista que basa la crònica en opinions de vianants.

1. Localitzar al text les definicions: l’opinió apareix al primer paràgraf («hipòtesis circumstancials, suposicions descartables») i el criteri al segon («argument contrastat, una hipòtesi que ha esdevingut una tesi verificada», que «sorgeix de l’estudi, de l’observació atenta, de l’acumulació de proves»).
2. Reformular-les amb paraules pròpies, evitant copiar literalment, i deixar clara l’oposició entre les dues (no contrastat / contrastat; improvisat / verificat).
3. Triar un sol tema per als dos exemples, tal com demana l’enunciat, perquè el contrast es vegi bé.
4. Fer que l’exemple d’opinió sigui una valoració sense fonament i que l’exemple de criteri inclogui una dada, un coneixement d’actualitat o una font (encara que sigui genèrica), ja que la pauta ho valora explícitament.
5. Revisar la correcció lingüística, perquè cada error resta 1 punt.

1. Relacionar la pregunta amb la definició de criteri del text: el criteri «sorgeix de l’estudi, de l’observació atenta, de l’acumulació de proves, de la jerarquització de conclusions», i cal «escoltar els qui en saben, debatre-ho».
2. Convertir aquests elements en tres tasques concretes i diferents (documentar-se, consultar experts, observar/contrastar/jerarquitzar). No n’hi ha prou amb repetir les paraules del text: cal explicar en què consisteix cada tasca.
3. Afegir, si es pot, un exemple breu per a alguna tasca, cosa que demostra comprensió.
4. Organitzar la resposta amb connectors d’ordre (en primer lloc, en segon lloc, finalment) i no passar de les tres tasques demanades.

1. Recórrer el text buscant sèries d’elements del mateix tipus separats per comes (o per i): n’hi ha al primer paràgraf (temes d’opinió), al segon (procés del criteri), al tercer (llocs dels opinadors), al cinquè (decidir, votar, prendre partit) i al penúltim (temes sostenibilistes; cridòria, safareig, estratagemes).
2. Triar-ne una sola i citar-la (o resumir-la) amb precisió, indicant de què tracta.
3. Explicar-ne la funció: les enumeracions concreten i exemplifiquen idees generals, fan el text més comprensible i, en alguns casos, tenen valor expressiu o argumentatiu (intensificar, ironitzar, mostrar abundància).
4. Relacionar la funció amb la idea concreta que acompanya l’enumeració triada, per no quedar-se en una explicació genèrica.

1. Anàlisi de l’encàrrec. Gènere: crítica periodística (columna o article d’opinió argumentat). Objectiu: valorar si un programa real aporta criteri o només opinions. Requisits formals: títol, 250-300 paraules, recompte final, registre formal però àgil, adequat a un diari o revista de divulgació. Cal esmentar el mitjà o la plataforma i explicar el programa perquè l’entengui qui no l’ha vist.
2. Tria del programa. Escollir un programa real que es conegui bé (informatiu, de divulgació, tertúlia, pòdcast, canal de vídeos...) i decidir la tesi: aporta criteri o no. Pot ajudar comparar-lo amb un altre de signe contrari.
3. Esquema:
   • Introducció: presentació del programa (nom, mitjà o plataforma, temàtica).
   • Desenvolupament 1: dinàmica i continguts (format, fonts, convidats).
   • Desenvolupament 2: valoració argumentada amb el concepte de criteri del text de Folch (contrast, fonts, experts) i comparació amb un altre programa.
   • Concessió: algun punt feble, per mostrar equilibri.
   • Conclusió: tesi reforçada i valor per al ciutadà.
4. Cohesió: connectors d’ordre i de contrast (precisament, en canvi, tot i això, potser), anàfores per evitar repeticions, puntuació acurada.
5. Valor afegit: relacionar el text amb el coneixement del món (debats actuals, canvi climàtic, xarxes) i amb les idees del text inicial.
6. Revisió: comptar les paraules, comprovar el títol i repassar ortografia, apostrofació, accents i concordances (cada error resta 1 punt).

Com abordar l’exercici. Fer diverses lectures del text, cadascuna centrada en una categoria d’errors:

1. Ortografia: accents (paraules planes acabades en vocal no s’accentuen), dièresi, essa sonora/sorda, apostrofació, homòfons (hem/em).
2. Morfologia i pronoms: pronoms febles innecessaris o mal escollits, relatius.
3. Sintaxi: preposicions sobreres o que falten (CD amb a, relatiu tònic/àton), concordances, negació amb res, ningú, gens.
4. Lèxic: castellanismes (algo, en quant a).
5. Puntuació: coma entre subjecte i verb.
6. Adequació, coherència i cultura general: dades falses (segles, autors), mots que contradiuen el sentit de la frase o de la cita, ús de l’article personal en un registre formal.

Després, triar els deu errors més segurs i justificar-los amb terminologia gramatical (0,75 punts) i no només amb una explicació intuïtiva (0,5 punts).

Classificació dels errors de la pauta:

1. Preu de 10 bitllets senzills: $10 \times 3 = 30$ €.
2. Preu de la targeta de 10 viatges: 15 €.
3. Estalvi: $30 - 15 = 15$ €.
4. El descompte es calcula respecte del preu original (30 €): $$\frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0{,}5 = 50\ \%$$

Per tant, la targeta suposa un descompte del 50 %.

1. Figura A: el cercle està inscrit en un quadrat d'1 cm de costat, per tant el seu diàmetre és 1 cm i el radi és $r = \frac{1}{2}$ cm. $$A_A = \pi \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4}\ \text{cm}^2$$
2. Figura B: el quadrat es divideix en 4 quadrats petits de $\frac{1}{2}$ cm de costat, i a cadascun hi ha un cercle inscrit de diàmetre $\frac{1}{2}$ cm, és a dir, de radi $\frac{1}{4}$ cm. $$A_B = 4 \cdot \pi \left(\tfrac{1}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{\pi}{16} = \frac{\pi}{4}\ \text{cm}^2$$
3. Les dues àrees grises valen $\frac{\pi}{4}$ cm²: són iguals.

Raonament alternatiu: cada figura grisa ocupa la mateixa proporció del quadrat que la conté ($\frac{\pi}{4}$ del quadrat), tant si el quadrat és gran com si és petit. Com que els quatre quadrats petits cobreixen exactament el quadrat gran, la proporció grisa total és la mateixa.

1. La raó matí : tarda és $3 : 5$. Per tant, cada "grup" complet té $3 + 5 = 8$ persones, de les quals 3 són del matí.
2. Nombre de grups: $\frac{320}{8} = 40$.
3. Persones del matí: $40 \times 3 = 120$.

Comprovació: tarda $= 40 \times 5 = 200$; $120 + 200 = 320$ i $\frac{120}{200} = \frac{3}{5}$.

Al matí hi ha 120 persones inscrites.

1. En un pictograma, cada símbol representa una quantitat fixa: segons la llegenda, cada rectangle negre equival a 2.000 préstecs.
2. Comptem els rectangles de la fila "Còmic": n'hi ha 6.
3. Total de préstecs de còmic: $6 \times 2.000 = 12.000$.

S'han fet 12.000 préstecs de còmic. (Per comparació: assaig, $4 \times 2.000 = 8.000$; novel·la, $10 \times 2.000 = 20.000$.)

1. Observem la seqüència: 1 taula → 4 cadires; 2 taules → 6; 3 taules → 8. Cada taula afegida suma 2 cadires (una a dalt i una a baix).
2. Interpretació: en una filera de $n$ taules hi ha $n$ cadires a dalt, $n$ cadires a baix i 2 cadires als extrems: $$C(n) = 2n + 2$$
3. Comprovació: $C(1) = 4$, $C(2) = 6$, $C(3) = 8$.
4. Per a $n = 10$: $C(10) = 2 \cdot 10 + 2 = 22$.

Hi cabran 22 cadires.

1. Inicialment hi ha $5 + 3 + 2 = 10$ caramels.
2. Ja se n'han tret 3 (2 de menta i 1 de maduixa), sense retorn. Queden $10 - 3 = 7$ caramels a la bossa.
3. Caramels de menta que queden: $5 - 2 = 3$.
4. Aplicant la regla de Laplace (casos favorables / casos possibles): $$P(\text{menta}) = \frac{3}{7} \approx 0{,}43 = 43\ \%$$

La probabilitat és $\frac{3}{7}$.

1. El desplegament té 4 rectangles laterals iguals i 2 quadrats (les bases). Les cares laterals tenen d'amplada el costat de la base.
2. La cota horitzontal de 6 cm abasta tres cares laterals. Per tant, el costat de la base és $\frac{6}{3} = 2$ cm (coincideix amb el costat dels quadrats de les bases).
3. La cota vertical indica que l'alçada del prisma és 6 cm.
4. Volum = àrea de la base × alçada: $$V = 2 \times 2 \times 6 = 24\ \text{cm}^3$$

El volum és 24 cm³.

1. Substituïm $y = 104$ a la fórmula: $104 = \frac{9}{5}x + 32$.
2. Restem 32 als dos membres: $72 = \frac{9}{5}x$.
3. Multipliquem per $\frac{5}{9}$: $x = 72 \cdot \frac{5}{9} = 8 \cdot 5 = 40$.

La temperatura és 40 °C (opció C).

Comprovació: $\frac{9}{5} \cdot 40 + 32 = 72 + 32 = 104$ °F.

Les opcions B i D corresponen a errors típics: B ($129{,}6$) surt de multiplicar per $\frac{9}{5}$ en lloc de dividir-hi ($\frac{9}{5} \cdot 72 = 129{,}6$), i D ($161{,}6$) surt de tornar a sumar 32 a aquest resultat ($129{,}6 + 32$). L'opció A tampoc no és correcta: $\frac{9}{5}\cdot 26 + 32 = 78{,}8$ °F, no 104 °F.

1. Distància de la casa d'en Joan: $1.800 \times 0{,}80 = 1.440$ m.
2. Distància de la casa de la Laura: $2.100 \times 0{,}70 = 1.470$ m.
3. Comparem: $1.470 > 1.440$, per tant qui viu més lluny és la Laura.

La casa més llunyana és a 1.470 m (1,47 km) de l'escola.

1. Si la mitjana de 5 temps és 10 s, la suma dels 5 temps és $5 \times 10 = 50$ s.
2. Suma dels quatre temps coneguts: $8 + 11 + 10 + 9 = 38$ s.
3. Temps del cinquè amic: $50 - 38 = 12$ s.

Comprovació: $\frac{8 + 11 + 10 + 9 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10$ s.

El cinquè amic ha trigat 12 segons.

1. Base de la capsa: a cada costat de la cartolina se li treuen 2 cm per cada extrem (un quadrat a cada cantó), és a dir, $2 + 2 = 4$ cm. El costat de la base és: $$16 - 2 \cdot 2 = 12\ \text{cm}$$
2. Alçada: en doblegar les vores, l'alçada de la capsa és el costat del quadrat retallat: 2 cm.
3. Volum = àrea de la base × alçada: $$V = 12 \times 12 \times 2 = 288\ \text{cm}^3$$

El volum de la capsa és 288 cm³.

1. Dimensions interiors de la capsa (de la Q11): base de 12 cm × 12 cm i alçada de 2 cm.
2. Galetes per capa: col·loquem les galetes planes (3 cm × 4 cm) sobre la base.
   • En una direcció: $12 : 3 = 4$ galetes (ocupen exactament 12 cm).
   • En l'altra direcció: $12 : 4 = 3$ galetes (ocupen exactament 12 cm).
   • En cada capa hi caben $4 \times 3 = 12$ galetes, i la base queda coberta completament, sense espais.
3. Nombre de capes: alçada de la capsa 2 cm, gruix de cada galeta 1 cm → $2 : 1 = 2$ capes (piles de 2 galetes).
4. Total: $12 \times 2 = 24$ galetes.
5. Per què és el màxim: el volum de la capsa és 288 cm³ i el d'una galeta, $3 \times 4 \times 1 = 12$ cm³. Com a molt hi caben $\frac{288}{12} = 24$ galetes, i la col·locació anterior aconsegueix exactament aquesta quantitat (omple tota la capsa). A més, les galetes no es poden posar dretes, perquè 3 cm i 4 cm superen els 2 cm d'alçada i sobresortirien.

El nombre màxim és 24 galetes.

1. Les tres alarmes sonen juntes en els instants (en minuts des de l'inici) que són múltiples alhora de 12, 30 i 45. La primera vegada és el mínim comú múltiple.
2. Descomposició en factors primers: $$12 = 2^2 \cdot 3, \qquad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5, \qquad 45 = 3^2 \cdot 5$$
3. El mcm agafa els factors comuns i no comuns amb l'exponent més gran: $$\text{mcm}(12, 30, 45) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180\ \text{min}$$
4. $180$ min $= 3$ h. Des de les 8.00 h: $8 + 3 = 11$.

Comprovació amb llistes: múltiples de 45: 45, 90, 135, 180; d'aquests, 90 i 180 són múltiples de 30, però només 180 és múltiple de 12 ($180 = 12 \cdot 15$).

Les tres alarmes sonaran juntes per primera vegada a les 11.00 h.

1. Temps transcorregut des de les 8.00 h fins a les 12.30 h: 4 h 30 min $= 4 \cdot 60 + 30 = 270$ min.
2. Comprovem de quins períodes és múltiple 270:
   • $270 : 12 = 22{,}5$ → no és exacte: l'alarma d'aigua no sona (sona als 264 min i als 276 min).
   • $270 : 30 = 9$ → exacte: sona l'alarma de menjar.
   • $270 : 45 = 6$ → exacte: sona l'alarma del gel energètic.

A les 12.30 h la Paloma ha de menjar alguna cosa lleugera i prendre un gel energètic, però no li toca beure aigua.

1. El paper mínim és l'àrea total de la capsa (prisma rectangular), que té 6 cares iguals dues a dues.
2. Àrees de les cares:
   • 2 cares de $10 \times 20$: $2 \cdot 200 = 400$ cm²
   • 2 cares de $10 \times 35$: $2 \cdot 350 = 700$ cm²
   • 2 cares de $20 \times 35$: $2 \cdot 700 = 1.400$ cm²
3. Àrea total: $400 + 700 + 1.400 = 2.500$ cm².

Amb la fórmula, amb $a = 20$, $b = 35$, $c = 10$: $$A = 2(ab + ac + bc) = 2(700 + 200 + 350) = 2 \cdot 1.250 = 2.500\ \text{cm}^2$$

Com que les capses són idèntiques, cadascun necessita com a mínim 2.500 cm² de paper.

1. A la imatge, la capsa està estirada: 35 cm de llarg, 20 cm d'ample i 10 cm d'alt. Cada cordada dona una volta completa a la capsa, i la seva longitud és el perímetre del rectangle que envolta.
2. Capsa d'en Ferran: les dues cordades van al llarg de la capsa.
   • Cordada vertical (passa per sobre, per la cara del davant, per sota i per la del darrere): envolta un rectangle de $10 \times 35$: $10 + 35 + 10 + 35 = 90$ cm.
   • Cordada horitzontal (a mitja alçada, pels quatre laterals): envolta un rectangle de $20 \times 35$: $20 + 35 + 20 + 35 = 110$ cm.
   • Total: $90 + 110 = 200$ cm.
3. Capsa de la Martina: una cordada al llarg i una de través.
   • Cordada al llarg (igual que la vertical d'en Ferran): $10 + 35 + 10 + 35 = 90$ cm.
   • Cordada de través: envolta un rectangle de $20 \times 10$: $20 + 10 + 20 + 10 = 60$ cm.
   • Total: $90 + 60 = 150$ cm.
4. Diferència: $200 - 150 = 50$ cm.

Observació: la cordada de 90 cm és comuna a les dues capses; la diferència prové de la segona cordada, $110 - 60 = 50$ cm.

En Ferran necessita 50 cm més de cordill que la Martina.

1. Probabilitat de guanyar el primer premi amb una butlleta. El premi depèn del número, no de la sèrie. Hi ha 100.000 números possibles (de 00000 a 99999) i un sol número premiat: $$P(\text{Grossa}) = \frac{1}{100.000} = 0{,}00001$$ Ho podem comprovar comptant butlletes: amb el número premiat hi ha 35 butlletes (una per sèrie) d'un total de 3.500.000: $$\frac{35}{3.500.000} = \frac{1}{100.000}$$
2. Probabilitat del llamp: $P(\text{llamp}) = \frac{1}{50.000} = 0{,}00002$.
3. Comparació: $$\frac{P(\text{llamp})}{P(\text{Grossa})} = \frac{1/50.000}{1/100.000} = \frac{100.000}{50.000} = 2$$

La probabilitat que caigui un llamp és exactament el doble que la de guanyar el primer premi: l'afirmació de l'amic és certa.

1. Quantes butlletes tenen el número premiat? Cada número (de 00000 a 99999) es ven en totes les sèries, de l'1 a la 35. Ho confirma el total: $100.000 \text{ números} \times 35 \text{ sèries} = 3.500.000$ butlletes. Per tant, del número premiat n'hi ha 35 butlletes.
2. Import repartit en primers premis (si es venen totes): $$35 \times 200.000 = 7.000.000\ €$$
3. Comparació: $7.000.000 < 10.000.000$.

Loteries de Catalunya reparteix 7.000.000 € en primers premis, no més de 10.000.000 €: l'afirmació és falsa.

1. Llegim a la gràfica els punts on canvia el tipus de línia (temps en hores, distància en km):
   • inici: $(0;\ 0)$
   • final del primer tram: $(0{,}1;\ 1)$
   • final del segon tram: $(0{,}2;\ 6)$
   • final del tercer tram: $(0{,}5;\ 30)$
2. Velocitat de cada tram $= \frac{\Delta d}{\Delta t}$:
   • Primer tram: $\frac{1 - 0}{0{,}1 - 0} = \frac{1}{0{,}1} = 10$ km/h.
   • Segon tram: $\frac{6 - 1}{0{,}2 - 0{,}1} = \frac{5}{0{,}1} = 50$ km/h.
   • Tercer tram: $\frac{30 - 6}{0{,}5 - 0{,}2} = \frac{24}{0{,}3} = 80$ km/h.
3. Interpretació: com més inclinat és el tram de la gràfica, més gran és la velocitat; el tercer tram és el més inclinat.

Velocitats: 10 km/h, 50 km/h i 80 km/h.

1. Tercer tram habitual (llegit a la gràfica): va del punt $(0{,}2;\ 6)$ al punt $(0{,}5;\ 30)$.
   • Distància: $30 - 6 = 24$ km.
   • Temps habitual: $0{,}5 - 0{,}2 = 0{,}3$ h $= 18$ min.
2. Tercer tram avui, a 120 km/h: $t = \frac{d}{v} = \frac{24}{120} = 0{,}2$ h $= 0{,}2 \cdot 60 = 12$ min.
3. Estalvi: $0{,}3 - 0{,}2 = 0{,}1$ h $= 0{,}1 \cdot 60 = 6$ min (o bé $18 - 12 = 6$ min).

Els dos primers trams no canvien, de manera que la Fàtima s'ha estalviat 6 minuts.