Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Perímetres i àrees

Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 ordinària · Exercici 15

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2026 · exercici 15

També hi surt: Geometria.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 3. En Ferran i la Martina volen embolicar dues capses idèntiques, que tenen unes dimensions de 20 cm × 35 cm × 10 cm, amb paper de regal i cordill. Tot i que les capses són iguals, cadascun d'ells col·loca el cordill de manera diferent, tal com es mostra a la imatge següent, fent-lo passar per totes les cares de la capsa.

Figura de l'exercici 15 de la PAP CLOM 2026 (ordinària): àrea total d'un prisma rectangular de 20×35×10 cm

Quina és la quantitat mínima de paper que necessita cadascun per a embolicar completament la capsa? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa
àrea total d'un prisma rectangular de 20×35×10 cm. També hi surt: Geometria.
Examen
PAP d'Educació 2026, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

2.500 cm² (cadascun).

Observació de la pauta: aquesta quantitat correspon al mínim ideal de paper necessari per recobrir tota la superfície de la capsa, sense tenir en compte solapes, plecs ni superposicions. Si l'alumnat considera una quantitat superior per motius de marge o superposició, només es pot considerar correcta si ho explicita clarament i el raonament és coherent.

Criteri de la pauta (1,5 punts): calcular l'àrea total del prisma sumant l'àrea de totes les cares, o bé amb la fórmula 2(ab+ac+bc)2(ab + ac + bc).

Procediment

  1. El paper mínim és l'àrea total de la capsa (prisma rectangular), que té 6 cares iguals dues a dues.
  2. Àrees de les cares:
    • 2 cares de 10×2010 \times 20: 2⋅200=4002 \cdot 200 = 400 cm²
    • 2 cares de 10×3510 \times 35: 2⋅350=7002 \cdot 350 = 700 cm²
    • 2 cares de 20×3520 \times 35: 2⋅700=1.4002 \cdot 700 = 1.400 cm²
  3. Àrea total: 400+700+1.400=2.500400 + 700 + 1.400 = 2.500 cm².

Amb la fórmula, amb a=20a = 20, b=35b = 35, c=10c = 10: A=2(ab+ac+bc)=2(700+200+350)=2⋅1.250=2.500 cm2A = 2(ab + ac + bc) = 2(700 + 200 + 350) = 2 \cdot 1.250 = 2.500\ \text{cm}^2

Com que les capses són idèntiques, cadascun necessita com a mínim 2.500 cm² de paper.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació