Examen de la PAP d'Educació 2021 · convocatòria ordinària

Cal localitzar al text tota la informació sobre l’obra i encreuar-la amb les dates:

• Entradeta: «En el seu llibre La vie des arbres («La vida dels arbres»)…».
• Segon paràgraf: «La [conferència] que va pronunciar el 2011 acaba de ser traduïda al castellà per Cristina Zelich i publicada per Gustavo Gili: La vida de los árboles».
• Penúltims paràgrafs: «El llibre és, de fet, una conferència que el botànic i biòleg va pronunciar fa una dècada».
• L’article és del 3 de novembre de 2020; per tant, «acaba de ser traduïda» situa la publicació en castellà el 2020 (inferència a partir de la referència bibliogràfica).

Per què a) és correcta: recull exactament aquestes dades: conferència de Hallé del 2011, publicada (com a llibre) en traducció castellana de Cristina Zelich el 2020.

Per què fallen les altres:

• b) Gustavo Gili no n’és l’autor, sinó l’editorial que l’ha publicada («publicada per Gustavo Gili»). L’autor és Francis Hallé.
• c) El 2011 no es va escriure cap llibre, sinó que es va pronunciar la conferència; i l’ordre és l’invers: primer va ser la conferència i després el llibre. El text no diu enlloc que l’autor l’hagi presentat ara en una conferència.

Fem l’inventari de les persones citades i de què diuen dels arbres (o de les plantes):

Per què b) és correcta: de les citacions d’escriptors (Voltaire, Beckett, Ponge, Valéry), totes elogien els arbres excepte la de Beckett, que els menysté.

Per què fallen les altres:

• a) No tots ho pensen: Beckett i Reagan mostren desinterès o menyspreu pels arbres. El mateix text ho introdueix així: «Hallé deixa clar que no tothom valora de la mateixa manera la importància dels arbres».
• c) Ningú no manifesta estar d’acord amb Hallé: és Hallé qui cita aquests autors per donar suport a les seves idees (molts són anteriors a ell, com Voltaire o Valéry). Una cosa és que Hallé se’n serveixi i una altra que ells hagin expressat acord amb el botànic.

El paràgraf de Mandela diu: «va passar vint-i-set anys empresonat a l’illa de Robben […] Sempre explicava que va aconseguir sobreviure gràcies als bidons on cultivava plantes […] Va acabar plantant-ne per a tota l’illa de Robben; també arbres fruiters. “Visc empresonat, però les meves plantes són lliures”».

Per què a) és correcta: «empresonat durant molts anys» (vint-i-set anys) i «trobava esperança en el cultiu de plantes i arbres» (sobrevivia gràcies a les plantes, que eren «lliures»). Que fos un activista és coneixement general (va ser empresonat per la seva lluita contra l’apartheid) i no contradiu el text.

Per què fallen les altres:

• b) El text no parla de cap rehabilitació ni de tasques que li encomanessin: era ell qui, per iniciativa pròpia, sembrava per als companys.
• c) El text no esmenta cap indult ni relaciona l’alliberament amb el fet de plantar arbres; les plantes l’ajudaven a sobreviure, no a sortir de la presó.

L’argument genètic és al paràgraf que comença «D’altra banda, Hallé afirma que tenim 26.000 gens»: «L’arròs té molts més gens que nosaltres perquè és més evolucionat […] El nostre genoma és massa petit per a arribar a tenir aquest tipus de rendiment. Les plantes són molt més resistents que nosaltres perquè tenen molts més gens. “Han anat més lluny en la seva direcció que nosaltres en la nostra”».

Per què c) és correcta: reformula aquest argument: les plantes (i, per tant, els arbres) tenen un genoma més gran i més evolucionat que el nostre, cosa que relativitza la superioritat humana i sustenta la tesi que «som una espècie més».

Per què fallen les altres:

• a) La primera part és una citació de Ponge que el text sí que recull, però la conclusió «l’escriptura és superior a l’oralitat» no apareix enlloc: és una afirmació afegida.
• b) Tergiversa la frase «Han anat més lluny en la seva direcció que nosaltres en la nostra», que es refereix a l’evolució genètica (cadascú en la seva direcció), no a cap «cursa contra el temps». La idea del temps, en el text, va lligada a la longevitat i a la visibilitat del temps en l’arbre, no a una competició.

Per identificar el tipus de text ens fixem en el tema, l’objectiu i el mitjà de publicació:

• Presenta un llibre concret acabat de publicar (autor, traductora, editorial, origen: una conferència del 2011 amb les preguntes del públic) i en resumeix i comenta els continguts: és una recensió (ressenya) publicada en un diari (El País.com).
• Tot el text exalta els arbres: útils, pacífics, generosos, longeus, «la solució»: és també una apologia (defensa i elogi) dels arbres.

Per què b) és correcta: combina aquests dos trets: ressenya d’un llibre i defensa dels arbres.

Per què fallen les altres:

• a) No informa de diverses novetats, sinó d’un sol llibre. Jean Giono no surt al text, i l’obra de Beckett (Tot esperant Godot, 1952) no és cap publicació recent ni tracta d’arbres i ecologia: només se’n cita una frase.
• c) Anatxu Zabalbeascoa és l’autora de l’article (periodístic), però les idees exposades són de Hallé, no pròpies d’un assaig de l’autora; i el text no conté cap crida explícita a plantar arbres.

1. Localitzar totes les informacions biogràfiques, que són disperses: entradeta (botànic, llibre La vie des arbres), segon paràgraf (biòleg i botànic, 82 anys, mitja vida dedicada a llibres i conferències, conferència del 2011 traduïda i publicada ara), penúltim paràgraf («una conferència […] fa una dècada») i darrer paràgraf (infància durant l’ocupació alemanya, el pare agrònom, «des de llavors […] els arbres són la solució»).
2. Ordenar-les cronològicament, tal com demana la pregunta (el text no les dona en ordre): infància i origen de la vocació → trajectòria professional de divulgació → conferència del 2011 → publicació en castellà (2020) i edat actual.
3. Reformular amb paraules pròpies i sense citacions llargues; evitar dades sobreres (Mandela, les sequoies, etc.).
4. Revisar que no faltin les dues dades clau (professió/especialitat i la infància amb el pare agrònom) i l’ortografia (cada error resta 1 punt).

1. Localitzar els fragments on apareix la paraula temps o la idea de durada: paràgraf de Ponge i Valéry («l’arbre deixa veure el seu temps», «el temps fet visible»), paràgraf dels arbres «potencialment immortals» (5.000 i 43.000 anys) i paràgraf «Els arbres són testimonis del temps» (també la tala segons la lluna).
2. Interpretar el sentit figurat: la comparació arbre = escriptura implica permanència (allò escrit queda; allò oral es perd); «temps fet visible» vol dir que l’arbre mostra en el seu cos (anells, mida) els anys viscuts.
3. Seleccionar dos o tres idees (citacions + dades de longevitat) i acabar amb la conclusió: els arbres tenen un valor històric i una gran resistència.
4. Reformular sintèticament i revisar l’expressió.

1. Identificar el marc: la pregunta demana una comparació arbres/persones; cal buscar els passatges on apareix «nosaltres», «els humans» o el contrast explícit.
2. Localitzar els arguments: paràgraf genètic (26.000 gens, l’arròs més evolucionat, «Han anat més lluny en la seva direcció»), paràgraf de longevitat (5.000 i 43.000 anys), paràgraf de beneficis («passen amb molt poc i, en canvi, en traiem molt»; pal·lien el canvi climàtic) i la cita de Ponge.
3. Seleccionar: la pauta en dona per bo «algun» d’aquests arguments; és recomanable desenvolupar-ne dos o tres i explicitar el contrast amb les persones (fer servir connectors com en canvi, mentre que).
4. Reformular amb paraules pròpies, sense copiar les citacions, i revisar l’expressió.

1. Anàlisi de l’encàrrec. Gènere: recensió (ressenya crítica). Destinataris: estudiants (registre estàndard, entenedor, amb un punt de proximitat). Requisits: llibre real, títol, 250–300 paraules i recompte final. Continguts recomanats: dades de l’obra, resum breu, valoració argumentada i relació amb altres obres o amb l’actualitat.
2. Tria del llibre. Cal un llibre real que es conegui bé per poder donar dades exactes (autor, editorial, any) sense inventar res. Si pot connectar amb el text de la Secció 1 (aquí, la relació humans–natura), s’aporta valor afegit.
3. Esquema / estructura:
   • Títol suggeridor (no només el nom del llibre).
   • Introducció: ganxo + fitxa bàsica (autora, editorial, any, premis, marc).
   • Resum breu de l’argument, sense desvetllar el final.
   • Valoració crítica argumentada: punts forts (originalitat de les veus, prosa) i reptes (dificultat inicial).
   • Relació amb altres obres i amb fets actuals (crisi climàtica, Pedra de tartera).
   • Conclusió amb recomanació adreçada al públic estudiant.
4. Cohesió. Connectors variats: A partir d’aquí, Ara bé, alhora, tanmateix, a mesura que, En aquest sentit, En definitiva. Puntuació cuidada (dos punts per introduir explicacions i enumeracions, punt i coma per contraposar).
5. Revisió. Comptar les paraules (aquí 273, sense el títol), comprovar que es compleix tot l’encàrrec i repassar ortografia (accents, apòstrofs, l·l), concordances i lèxic (cada error resta 1 punt).

Com detectar els errors. Convé llegir el text diverses vegades, cada cop amb un focus diferent:

1. Ortografia: accents (mots aguts, plans, esdrúixols), apostrofació, s/ss, grups consonàntics (nm → mm), majúscules.
2. Morfologia: concordança de gènere i nombre, formes verbals, determinants i pronoms (vari/divers).
3. Sintaxi: règim verbal (CD sense preposició), preposicions (amb/en), relatius, ús del gerundi.
4. Lèxic: barbarismes i interferències del castellà (en quant a), mots inexistents (aterroritzar).
5. Puntuació: dos punts davant d’enumeracions, comes.
6. Coherència i connectors: comprovar que cada connector expressa la relació lògica real entre les idees (però, no obstant això).

Classificació dels errors de la pauta per categories:

Exemple de resolució d’un error (format de la resposta):

• Error: inmens · Línia: 7 · Correcció: immens · Justificació: davant de m s’escriu m (no n): immens, immediat, immòbil.

1. Cal passar la velocitat a kilòmetres per segon, perquè el temps ens el donen en segons. Una hora té $60 \times 60 = 3600$ s: $$126.000\ \text{km/h} = \frac{126.000\ \text{km}}{3600\ \text{s}} = 35\ \text{km/s}$$ (Sense calculadora: $126.000 : 36 = 3500$, i després $: 100$ → $35$.)
2. Distància = velocitat × temps: $$d = 35\ \text{km/s} \times 15\ \text{s} = 525\ \text{km}$$
3. Alternativa amb proporcionalitat: 15 s és $\frac{15}{3600} = \frac{1}{240}$ d'hora, i $\frac{126.000}{240} = 525$ km.

La dada de l'hora (3.56 h) és irrellevant per al càlcul.

1. Comptem els triangles (tots són iguals, per tant cada triangle és la mateixa part de l'àrea):
   • Fila de dalt: 4 triangles blancs (apuntant amunt) i 4 de grisos (apuntant avall).
   • Fila de baix: 4 triangles blancs (apuntant avall) i 4 de grisos (apuntant amunt).
   • Total: 16 triangles, 8 blancs i 8 grisos.
2. Perquè la part grisa sigui $\frac{3}{4}$ del total cal que hi hagi $\frac{3}{4} \times 16 = 12$ triangles grisos.
3. Ara n'hi ha 8, per tant cal pintar $12 - 8 = 4$ triangles blancs.

1. Llegim les coordenades de cada punt (pes net, cost):
   • Farcides d'anxova: (150 g; 1,50 €)
   • Arbequines: (200 g; 1,00 €)
   • Negres d'Aragó: (250 g; 1,60 € aprox.)
   • Yeye: (500 g; 2,00 €)
2. Calculem el cost per gram (cost : pes):
   • Farcides: $\frac{1{,}50}{150} = 0{,}010$ €/g
   • Arbequines: $\frac{1}{200} = 0{,}005$ €/g
   • Negres: $\frac{1{,}60}{250} = 0{,}0064$ €/g
   • Yeye: $\frac{2}{500} = 0{,}004$ €/g
3. El valor més alt és el de les olives farcides d'anxova.

Interpretació gràfica: el cost per gram és el pendent de la recta que uneix l'origen amb cada punt; el punt de les farcides d'anxova és el que dona la recta més inclinada (costen relativament molt i pesen poc).

1. Busquem una regla que funcioni per als dos exemples:
   • $2 \to 12$: $12 = 2 \times 6$.
   • $12 \to 72$: $72 = 12 \times 6$.
2. La màquina multiplica per 6 (relació de proporcionalitat directa amb constant 6). Comprovem que una regla additiva no serveix: $2 + 10 = 12$, però $12 + 10 = 22 \neq 72$.
3. Per tant, $8 \to 8 \times 6 = 48$.

1. Els daus són perfectes, per tant podem aplicar la regla de Laplace: $P = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos possibles}}$.
2. Dau 1 (1 a 8): múltiples de 3 → 3 i 6 (2 casos). $P_1 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.
3. Dau 2 (1 a 6): múltiples de 3 → 3 i 6 (2 casos). $P_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.
4. Com que $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$, és més probable amb el dau 2 (mateixos casos favorables però menys casos possibles).

1. Per a cada mes de març a setembre, la caiguda és la distància vertical entre la línia del 2019 (gris) i la del 2020 (negra). Llegim valors aproximats del gràfic:

2. La diferència més petita entre les dues corbes és la del març (al voltant d'1,5 milions de visitants); és el mes en què les dues línies són més a prop. També en termes relatius és la caiguda menor (aprox. 71 %, mentre que la resta de mesos superen el 80 %).

La pauta interpreta que cada nevera consumia 540 (unitats d'energia) cada hora i que la nova en consumeix 420 cada hora:

1. Estalvi per nevera i per hora: $540 - 420 = 120$.
2. Estalvi per nevera i per dia (24 h): $120 \times 24 = 2880$.
3. Estalvi de les dues neveres per dia: $2880 \times 2 = 5760$.

Nota: l'enunciat és físicament incorrecte. El kilowatt hora (kWh) és una unitat d'energia, no de potència, i les dades no indiquen en quin període es consumeixen els 540 kWh; a més, la pregunta demana "kilowatts per dia", que no és una magnitud coherent (l'estalvi s'hauria d'expressar en kWh per dia). La resposta oficial només té sentit si s'interpreta que el consum és de 540 kWh cada hora (és a dir, una potència de 540 kW). Seguim la pauta.

1. La figura és un rectangle (més llarg que alt) al qual s'han retallat les quatre cantonades amb quarts de cercle iguals.
2. Eixos de simetria:
   • L'eix vertical que passa pel centre: divideix la figura en dues meitats esquerra/dreta idèntiques i reflectides.
   • L'eix horitzontal que passa pel centre: el mateix per a les meitats de dalt i de baix.
3. Les diagonals no són eixos: com que la figura no és quadrada, en doblegar-la per una diagonal les vores no coincideixen.
4. Per tant, té 2 eixos de simetria (com un rectangle).

1. En una recta numèrica orientada de la manera habitual, el nombre situat més a la dreta és el més gran.
2. Igualem el nombre de xifres decimals per comparar: $0{,}8040$; $0{,}8400$; $0{,}8399$.
3. Ordenem: $0{,}8040 < 0{,}8399 < 0{,}8400$.
4. El més gran és $0{,}84$ (fixeu-vos que $0{,}8399$ té més xifres però és més petit: li falta $0{,}0001$ per arribar a $0{,}84$).

1. Comptem les icones de cada fila (cada icona = 10.000 professores i professors):
   • Universitat: 6 icones → 60.000
   • Secundària: 17 icones → 170.000
   • Primària: 26 icones → 260.000
2. Total: $6 + 17 + 26 = 49$ icones → 490.000 docents.
3. Percentatge de secundària: $$\frac{17}{49} \times 100 \approx 34{,}7\ \%$$ Sense calculadora: $\frac{17}{49}$ és una mica més que $\frac{17}{51} = \frac{1}{3} \approx 33{,}3\%$ i una mica menys que $\frac{17}{48} \approx 35{,}4\%$; fent la divisió, $17 : 49 = 0{,}3469\ldots$

1. Observem el patró:

Cada configuració és un quadrat de costat $n+1$ en què les fitxes negres ocupen una diagonal (una per fila). 2. Si hi ha 10 fitxes negres, la diagonal té 10 fitxes, per tant el quadrat és de $10 \times 10 = 100$ fitxes (configuració $n = 9$). 3. Fitxes blanques: $100 - 10 = 90$. Comprovació amb l'altra fórmula: $n(n+1) = 9 \times 10 = 90$.

1. Del patró (vegeu Q11), la configuració $n$ és un quadrat de costat $n+1$: té $(n+1)^2$ fitxes, de les quals $n+1$ són negres (la diagonal).
2. Fitxes totals: $(n+1)^2 = 400 \Rightarrow n + 1 = \sqrt{400} = 20$. És la configuració 19, un quadrat de $20 \times 20$.
3. Fitxes negres (diagonal): 20.
4. Fitxes blanques: $400 - 20 = 380$ (o bé $n(n+1) = 19 \times 20 = 380$).

Nota: a la taula de la pauta oficial les capçaleres "Fitxes blanques" i "Fitxes negres" estan intercanviades; aquí s'han posat correctament.

1. Tracem mentalment (o sobre el gràfic) la recta horitzontal $y = 1.000.000$.
2. Corba del Regne Unit: és per sobre d'1.000.000 des del 2019M01 fins al 2020M02 (el valor més baix d'aquest tram és de l'ordre d'1.200.000, el gener del 2020); al 2020M03 ja baixa a uns 680.000.
3. Corba d'Alemanya: comença per sota (2019M01 ≈ 520.000, M02 ≈ 550.000, M03 ≈ 800.000); supera el milió el 2019M04 (≈ 1.070.000) i s'hi manté fins al 2019M10 (≈ 1.120.000; M05 ≈ 1.090.000, M06 ≈ 1.300.000, M07 ≈ 1.250.000, M08 ≈ 1.130.000, M09 ≈ 1.270.000). El 2019M11 cau a uns 570.000 i ja no torna a superar el milió.
4. Les dues condicions es compleixen alhora en la intersecció dels dos intervals: de l'abril del 2019 (2019M04) a l'octubre del 2019 (2019M10).

1. Llegim els valors aproximats del gràfic de Catalunya:

2. Disminució total: $\frac{6.950.000 - 1.010.000}{6.950.000} \times 100 \approx \frac{5.940.000}{6.950.000} \times 100 \approx 85\ \%$.
3. Comprovació alternativa: una disminució del 70 % deixaria el 30 % dels turistes del 2019, és a dir, $0{,}30 \times 6.950.000 \approx 2.085.000$ turistes. El 2020 n'hi va haver al voltant d'1 milió, molt menys; per tant, la disminució és superior al 70 %.
4. Fins i tot mes a mes la disminució supera el 70 % (cap mes del 2020 arriba al 30 % del mateix mes del 2019: $0{,}3 \times 2.200.000 = 660.000$, $0{,}3 \times 2.380.000 = 714.000$, $0{,}3 \times 2.370.000 = 711.000$).
5. L'afirmació és vertadera.

1. Suposem que tots els membres de la família consumeixen el mateix. Rotlles per persona i any: $$\frac{119}{4} = 29{,}75 \text{ rotlles}$$
2. Metres per persona i any: $$29{,}75 \times 36 = 1071\ \text{m}$$ (Sense calculadora: $30 \times 36 = 1080$ i hi restem $0{,}25 \times 36 = 9$.)
3. Passem a kilòmetres: $1071\ \text{m} = 1{,}071\ \text{km}$.
4. Alternativa: $119 \times 36 = 4284$ m per a tota la família; $4284 : 4 = 1071$ m per persona.

Una persona consumeix aproximadament 1,07 km de paper higiènic a l'any.

1. Consum per persona i any (suposant que tothom consumeix igual): $\frac{119}{4} = 29{,}75$ rotlles.
2. Consum per persona i mes: $\frac{29{,}75}{12} \approx 2{,}48$ rotlles.
3. Consum de la família de 3 persones en un mes: $2{,}48 \times 3 \approx 7{,}44$ rotlles. (Directament: $\frac{119 \times 3}{4 \times 12} = \frac{357}{48} = 7{,}4375$ rotlles.)
4. Un paquet té 8 rotlles i $7{,}44 < 8$, per tant amb 1 paquet n'hi ha prou.

1. Amb 14 taulons d'1 m sense tallar, el perímetre del rectangle és de 14 m i els costats han de ser nombres enters de metres.
2. Si els costats són $a$ i $b$: $2a + 2b = 14 \Rightarrow a + b = 7$.
3. Possibilitats (costats enters positius):

4. L'àrea màxima és de 12 m², amb un rectangle de 3 m × 4 m (dos costats de 3 taulons i dos de 4 taulons). Observem que, amb perímetre fix, l'àrea és més gran com més s'assembla el rectangle a un quadrat; el quadrat (3,5 m) no és possible perquè caldria tallar taulons.

1. Del problema anterior (Q17), el sorral fa 3 m × 4 m, és a dir, $12\ \text{m}^2$.
2. Passem a decímetres quadrats: $1\ \text{m}^2 = 10\ \text{dm} \times 10\ \text{dm} = 100\ \text{dm}^2$, per tant $12\ \text{m}^2 = 1200\ \text{dm}^2$.
3. Nombre de làmines: $\frac{1200\ \text{dm}^2}{25\ \text{dm}^2} = 48$ làmines.
4. Comprovació geomètrica: cada làmina és un quadrat de $5\ \text{dm} \times 5\ \text{dm}$ (perquè $5^2 = 25$). En un costat de 30 dm hi caben $30 : 5 = 6$ làmines i en el de 40 dm, $40 : 5 = 8$; en total $6 \times 8 = 48$ làmines, que encaixen exactament sense haver-ne de tallar cap.

1. Com que totes les roses tenen la mateixa alçària i l'abella s'atura a l'atzar, la probabilitat de cada zona és proporcional a la seva àrea (probabilitat geomètrica): $$P(\text{zona}) = \frac{\text{àrea de la zona}}{\text{àrea total}}$$
2. Radis: cercle blanc $r = 1$ m (diàmetre 2 m); límit exterior de la zona groga $r = 1 + 1 = 2$ m; límit exterior de la zona vermella $r = 2 + 1 = 3$ m.
3. Àrea total: $\pi \cdot 3^2 = 9\pi\ \text{m}^2$.
4. Àrea groga (corona entre $r = 1$ i $r = 2$): $\pi \cdot 2^2 - \pi \cdot 1^2 = 4\pi - \pi = 3\pi\ \text{m}^2$.
5. Probabilitat: $P = \frac{3\pi}{9\pi} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

1. Com a Q19, la probabilitat de cada zona és proporcional a la seva àrea. Àrea total (radi 3 m): $9\pi\ \text{m}^2$.
2. Zona blanca + groga = cercle de radi 2 m: $\pi \cdot 2^2 = 4\pi\ \text{m}^2$. Per tant $P(\text{blanca o groga}) = \frac{4\pi}{9\pi} = \frac{4}{9} \approx 0{,}44$.
3. Zona vermella = corona entre $r = 2$ i $r = 3$: $9\pi - 4\pi = 5\pi\ \text{m}^2$. Per tant $P(\text{vermella}) = \frac{5\pi}{9\pi} = \frac{5}{9} \approx 0{,}56$.
4. Com que $\frac{4}{9} < \frac{5}{9}$, és més probable que l'abella s'aturi en una rosa vermella: l'afirmació és falsa.

Observació: tot i que la corona vermella només té 1 m d'ample, està més allunyada del centre i la seva àrea creix amb el quadrat del radi; per això ocupa més de la meitat de la jardinera.