Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Probabilitat

Probabilitat · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 ordinària · Exercici 17

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2026 · exercici 17

També hi surt: Fraccions, decimals i percentatges.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 4. Per l'aniversari, a en Dani li han regalat una butlleta del sorteig de la Grossa de Cap d'Any. Cada butlleta consta:

  • d'un número (entre 00000 i 99999, ambdós inclosos) i
  • d'un número de sèrie (entre 1 i 35, ambdós inclosos).

En total, es posen a la venda 3.500.000 butlletes.

Cada butlleta que tingui el número premiat guanya el primer premi de 200.000 €.

Figura de l'exercici 17 de la PAP CLOM 2026 (ordinària): comparar probabilitat de la Grossa amb la de rebre un llamp

Quan en Dani explica què faria amb els diners si li toqués el primer premi, un amic li diu:

«No et facis il·lusions: la probabilitat que et caigui un llamp al llarg d'un any és el doble que la probabilitat que et toqui la Grossa de Cap d'Any.»

Si s'estima que la probabilitat que una persona rebi l'impacte d'un llamp al llarg d'un any és aproximadament d'1 entre 50.000, justifiqueu si l'afirmació de l'amic és vertadera o falsa.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 8) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Probabilitat: Probabilitat de Laplace amb daus, ruletes, urnes i caramels, extraccions sense reposició, probabilitat geomètrica, comparació de probabilitats.
Què es treballa
comparar probabilitat de la Grossa amb la de rebre un llamp. També hi surt: Fraccions, decimals i percentatges.
Examen
PAP d'Educació 2026, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Probabilitat en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

L'afirmació és certa (vertadera). No s'espera una resposta numèrica, sinó la justificació.

Justificació de la pauta (1,5 punts): el primer premi depèn només del número (00000–99999), hi ha 100.000 números possibles i, per tant, P(primer premi)=1100.000=0,00001P(\text{primer premi}) = \frac{1}{100.000} = 0{,}00001. La probabilitat del llamp és P(llamp)=150.000=0,00002P(\text{llamp}) = \frac{1}{50.000} = 0{,}00002. Com que 0,00002=2×0,000010{,}00002 = 2 \times 0{,}00001 (o bé 2×1100.000=150.0002 \times \frac{1}{100.000} = \frac{1}{50.000}), l'afirmació és certa.

Procediment

  1. Probabilitat de guanyar el primer premi amb una butlleta. El premi depèn del número, no de la sèrie. Hi ha 100.000 números possibles (de 00000 a 99999) i un sol número premiat: P(Grossa)=1100.000=0,00001P(\text{Grossa}) = \frac{1}{100.000} = 0{,}00001 Ho podem comprovar comptant butlletes: amb el número premiat hi ha 35 butlletes (una per sèrie) d'un total de 3.500.000: 353.500.000=1100.000\frac{35}{3.500.000} = \frac{1}{100.000}
  2. Probabilitat del llamp: P(llamp)=150.000=0,00002P(\text{llamp}) = \frac{1}{50.000} = 0{,}00002.
  3. Comparació: P(llamp)P(Grossa)=1/50.0001/100.000=100.00050.000=2\frac{P(\text{llamp})}{P(\text{Grossa})} = \frac{1/50.000}{1/100.000} = \frac{100.000}{50.000} = 2

La probabilitat que caigui un llamp és exactament el doble que la de guanyar el primer premi: l'afirmació de l'amic és certa.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Probabilitat» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació