Examen de la PAP d'Educació 2024 · convocatòria ordinària

Cal identificar quins relats parlen de tatuatges i amb quina finalitat:

• Heròdot: Histieu fa tatuar un missatge al cap d’un esclau perquè arribi amagat a Aristàgores. El cos serveix de «canal ocult d’informació»: és una manera singular de transmetre (reproduir) un missatge.
• Memento: Leonard es fa tatuar la informació essencial sobre ell mateix perquè, cada matí, la pugui tornar a llegir. També aquí la pell és el suport d’un missatge.
• Rèquiem d’Akhmàtova: no hi ha cap tatuatge; és el patiment (el temps) el que deixa solcs a la cara, que la poeta compara amb les tauletes cuneïformes.

Per tant, la c és correcta: Heròdot i Memento són els dos relats en què la pell transporta un missatge escrit, cadascun amb una estratègia original.

• a) Falsa: el Rèquiem no parla de tatuatges sinó de les marques del dolor, i el relat d’Heròdot no serveix per «refer records», sinó per fer arribar una consigna secreta.
• b) Falsa: el Rèquiem no conté tatuatges, i a Memento els tatuatges serveixen precisament per lluitar contra l’oblit, no per «buscar-lo».

El text diu: «un general atenès que es deia Histieu volia esperonar el seu gendre Aristàgores, tirà de Milet, perquè fes esclatar una revolta contra l’Imperi persa». Per tant, qui vol la revolta és Histieu; el destinatari és Aristàgores, que és el tirà de Milet; i la revolta és contra l’Imperi persa. L’opció b ho recull exactament (substituint el nom d’Aristàgores pel seu càrrec).

• a) Falsa: Heròdot és l’historiador que explica la història, no un personatge que hi intervingui; i la revolta no és contra Milet (Aristàgores n’és el governant).
• c) Falsa: qui pren la iniciativa és Histieu, no Aristàgores; és Aristàgores qui rep el missatge.

Cal combinar la informació del text amb coneixements de cultura general:

• Aristàgores és un personatge del relat que explica Heròdot; per tant, va viure abans que l’historiador (la revolta jònia és de cap al 499 aC; Heròdot, segle V aC, en parla com d’un fet passat: «en temps antics»).
• Heròdot, historiador grec de l’antiguitat.
• Anna Akhmàtova, poeta russa del segle XX (el text esmenta el gulag i la presó de Leningrad).
• Christopher Nolan, director de cinema contemporani (Memento, any 2000).

Ordre: Aristàgores → Heròdot → Akhmàtova → Nolan, que és l’opció a.

• b) Falsa: situa Heròdot abans d’Aristàgores (impossible, perquè Heròdot narra fets anteriors a ell) i Nolan abans d’Akhmàtova.
• c) Falsa: és l’ordre invers, del més recent al més antic.

El text explica que Akhmàtova, «quan va veure al mirall el seu aspecte demacrat i els solcs que el patiment li estava deixant a la cara, va recordar la imatge de les antigues tauletes mesopotàmiques» i en va fer un vers («rudes pàgines cuneïformes a les galtes»). És, doncs, el patiment marcat al seu propi rostre el que li evoca les tauletes: opció b.

• a) Falsa: a Vallejo (l’autora) les tauletes li suggereixen «rostres de persones que han viscut —han patit— molt», en general; no les associa específicament amb el gulag.
• c) Falsa: el gulag només s’esmenta com un dels episodis de la desgràcia d’Akhmàtova (el seu segon marit hi va morir); Vallejo no estableix cap relació entre el gulag i les tauletes.

Segons les convencions tipogràfiques, s’escriuen en cursiva:

• els mots estrangers no adaptats (estrangerismes): thriller és un anglicisme (‘pel·lícula de suspens’);
• els títols d’obres (llibres, pel·lícules, obres d’art…): Memento és el títol de la pel·lícula de Christopher Nolan.

Per tant, l’opció correcta és la a. Al mateix text es poden trobar altres exemples dels mateixos usos: pop (anglicisme) i Rèquiem (títol d’obra).

• b) Falsa: les citacions literals van entre cometes (com el vers d’Akhmàtova o el missatge tatuat), no en cursiva; i aquestes paraules sí que són de l’autora.
• c) Falsa: la cursiva no hi té una funció d’èmfasi; el motiu és normatiu (estrangerisme i títol).

1. Localitzar al text els passatges on es parla de tatuatges: el paràgraf de l’amiga adolescent i el tatuador (homenatge, frases positives, pensament màgic), el relat d’Heròdot (missatge secret) i Memento (memòria externa).
2. Seleccionar tres funcions diferents i no repetir-ne cap (per exemple, «recordar una persona» i «homenatjar-la» són la mateixa funció).
3. Reformular amb paraules pròpies, evitant copiar frases senceres del text («un llibre viu», «l’aura de les paraules»…).
4. Ordenar la resposta amb connectors (en primer lloc, en segon lloc, finalment) i, si escau, il·lustrar cada funció amb l’exemple del text en una frase breu.

1. Localitzar el paràgraf del text dedicat a Memento i subratllar-ne els fets.
2. Reordenar cronològicament: el text no segueix l’ordre dels fets (comença per l’amnèsia). Cal posar primer el crim (violació i assassinat de la dona) i el trauma que causa l’amnèsia; després, la conseqüència (no retenir records recents); a continuació, el propòsit (venjança) i el sistema dels tatuatges; i, finalment, el context de mentides que fa sospitar de tothom, també de Leonard.
3. Descartar el que no és argument sinó comentari de l’autora (la comparació amb un puzle, la reflexió sobre els llibres).
4. Redactar amb connectors temporals i causals (arran de, tot i això, per això, finalment) i amb paraules pròpies.

1. Situar la frase en el context: apareix quan el tatuador explica que la majoria de clients es tatuen per recordar «per sempre» una persona o un fet, i continua dient que aquests tatuatges són els que generen més penediments.
2. Analitzar el recurs: l’adverbi sempre es converteix en nom («els nostres sempres») per designar les coses que creiem eternes; l’adjectiu efímers (‘que duren poc’) crea una paradoxa.
3. Explicar el sentit: el que considerem definitiu sol ser passatger, i això xoca amb la permanència del tatuatge.
4. Exemplificar breument (relacions, promeses, afiliacions) i redactar amb paraules pròpies.

1. Anàlisi de l’encàrrec: gènere retrat (descripció d’una persona, física i de caràcter, amb fragments narratius); el fil conductor han de ser les marques del cos; per a cada marca cal explicar-ne l’origen i l’efecte en el caràcter o la vida de la persona. Registre estàndard, amb un punt literari (el text de lectura n’és un bon model: «la pell és una pàgina en blanc»). Títol obligatori i 250-300 paraules.
2. Generar idees i triar la persona: real o inventada, amb tres marques diferents (una ferida, un tatuatge, unes arrugues), cadascuna associada a una etapa de la vida i a un tret de caràcter (paciència, fidelitat, optimisme).
3. Esquema:
   • Introducció: presentació de la persona i metàfora central (el cos com a mapa o llibre).
   • Desenvolupament: un paràgraf per marca (descripció → història → conseqüència en el caràcter).
   • Conclusió: síntesi de com les marques expliquen la persona i tancament amb una idea que remeti a la introducció.
4. Cohesió: connectors temporals (des d’aleshores, quan, pocs dies després), contrastius (en canvi, malgrat tot) i de conclusió (al capdavall); varietat sintàctica (subordinades, aposicions) i bona puntuació.
5. Valor afegit: relacionar el retrat amb el text llegit (la pell com a escriptura del temps) sense copiar-lo.
6. Revisió: comprovar l’extensió (comptar les paraules i anotar-les), l’ortografia (apòstrofs, accents, pronoms febles) i que el text s’entengui de manera autònoma.

Com detectar els errors. Convé llegir el text diverses vegades, cada vegada fixant-se en una categoria:

1. Ortografia: accents (paraules esdrúixoles, agudes, planes), majúscules de noms propis, dièresis, apòstrofs.
2. Morfologia: concordança de gènere i nombre, formes verbals, combinació de pronoms febles.
3. Sintaxi: règim preposicional dels verbs (confiar en, parlar de), complements directes sense preposició, relatius amb preposició.
4. Lèxic: castellanismes i formes no normatives (fusilar, escassès, mentres), confusions entre mots.
5. Puntuació: comes entre subjecte i verb (prohibides), relatives explicatives i aposicions entre comes.
6. Coherència i cultura general: dades que no lliguen dins del text (nombre de casaments) o que contradiuen el coneixement general (Kíev no és la capital de Rússia).

Classificació dels errors de la pauta:

Observacions per justificar bé:

• Res convencional: res és un pronom indefinit (‘cap cosa’); per quantificar negativament un adjectiu cal l’adverbi gens («gens convencional»).
• L’hi recités: el verb només té un complement pronominalitzat, el CI (‘a una persona’ → li); el CD (aquesta o aquella selecció de poemes) apareix explícit, de manera que no es pot fer la combinació l’hi.
• Mentres, va escrivint: aquí funciona com a adverbi (‘durant aquest temps’), per això la forma adequada és mentrestant.

1. Temps total que l'aixeta està oberta en cada rentada: $3 + 6 = 9$ segons.
2. Passem el cabal a litres per segon: 1 minut són 60 segons, de manera que $\frac{12\ \text{l}}{60\ \text{s}} = 0{,}2\ \text{l/s}$.
3. Aigua gastada: $0{,}2\ \text{l/s} \times 9\ \text{s} = 1{,}8\ \text{l}$.

Alternativa per proporcionalitat: 9 s és $\frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ de minut, i $\frac{3}{20} \times 12 = \frac{36}{20} = 1{,}8$ litres.

1. Llegim al gràfic les altituds marcades als punts del perfil: 670, 460, 690, 443, 955, 690, 920, 1 890 i 1 680 m.
2. L'altitud més alta és 1 890 m (el cim abans de l'arribada) i la més baixa és 443 m (no 460 m: cal fixar-se bé en els dos punts baixos).
3. Diferència: $1\,890 - 443 = 1\,447\ \text{m}$.

1. Si la mitjana de tres valors és 33 °C, la suma dels tres valors és $3 \times 33 = 99$.
2. La suma del juny i el juliol és $32 + 34 = 66$.
3. La temperatura de l'agost és $99 - 66 = 33\ \text{°C}$.

Raonament alternatiu: el juny està 1 °C per sota de la mitjana i el juliol 1 °C per sobre; les desviacions es compensen, de manera que l'agost ha de coincidir amb la mitjana, 33 °C.

1. Comptem l'àrea en quadrats de la quadrícula. Prenent com a coordenades (columna, fila) els nusos de la quadrícula, els vèrtexs del polígon són (2, 1), (5, 1), (6, 3), (5, 5), (2, 5), (1, 3) i (3, 3).
2. Descomposició: el polígon és un hexàgon de vèrtexs (2,1), (5,1), (6,3), (5,5), (2,5), (1,3) al qual s'ha tret un triangle "mossegat" de vèrtexs (2,1), (3,3), (1,3).
   • Hexàgon: un rectangle central de $3 \times 4 = 12$ quadrats (de la columna 2 a la 5 i de la fila 1 a la 5) més dos triangles laterals de base 4 i alçada 1, cadascun de $\frac{4 \times 1}{2} = 2$ quadrats: $12 + 2 + 2 = 16$ quadrats.
   • Triangle tret: base 2 (de (1,3) a (3,3)) i alçada 2: $\frac{2 \times 2}{2} = 2$ quadrats.
   • Àrea del polígon: $16 - 2 = 14$ quadrats.
3. Cada quadrat fa $2\ \text{cm} \times 2\ \text{cm} = 4\ \text{cm}^2$, per tant l'àrea és $14 \times 4 = 56\ \text{cm}^2$.

(Compte: l'error típic és multiplicar els 14 quadrats per 2 en lloc de per 4.)

Recordem: 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm = 1 000 mm.

• A. $18\ \text{cm} = 18 \times 10 = 180\ \text{mm}$. Correcta.
• B. $4\ \text{m} = 4 \times 100 = 400\ \text{cm}$. Correcta.
• C. $40\ \text{mm} = 40 : 10 = 4\ \text{cm}$, no 400 cm. Incorrecta (ha multiplicat en lloc de dividir).
• D. $3\,000\ \text{mm} = 3\,000 : 1\,000 = 3\ \text{m}$, no 3.000.000 m. Incorrecta (ha multiplicat per 1 000 en lloc de dividir).

En passar d'una unitat petita a una de més gran el nombre ha de disminuir; a C i D augmenta, i això ja indica l'error.

1. La part variable dels 10 km és $14{,}85 - 2{,}65 = 12{,}20$ €.
2. Preu per kilòmetre: $12{,}20 : 10 = 1{,}22$ €/km.
3. Trajecte de 20 km: $2{,}65 + 20 \times 1{,}22 = 2{,}65 + 24{,}40 = 27{,}05$ €.

És una funció afí, $P(x) = 2{,}65 + 1{,}22x$: el preu no és proporcional als km, per això no es pot fer $2 \times 14{,}85 = 29{,}70$ € (s'estaria pagant dues vegades la part fixa).

1. La diana està dividida en 4 quadrats iguals; cadascun és $\frac{1}{4}$ de la diana. Tres d'aquests quadrats estan partits per la diagonal en dos triangles iguals, cadascun de $\frac{1}{8}$ de la diana.
2. Regions:
   • Quadrat superior esquerre: 5 → $\frac{1}{4}$.
   • Quadrat superior dret: 3 i 4 → $\frac{1}{8}$ cadascun.
   • Quadrat inferior esquerre: 4 i 5 → $\frac{1}{8}$ cadascun.
   • Quadrat inferior dret: 3 i 4 → $\frac{1}{8}$ cadascun.
3. Els nombres primers que hi apareixen són el 3 i el 5 (el 4 no és primer). Àrea favorable: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.
4. Com que la probabilitat és proporcional a l'àrea, $P(\text{primer}) = \frac{5}{8} = 0{,}625 = 62{,}5\ \%$.

(Compte: comptar regions, 4 de 7, seria incorrecte perquè les regions no tenen la mateixa àrea.)

1. La raó herbicida : aigua és $1 : 80$, és a dir, la quantitat d'herbicida és $\frac{1}{80}$ de la d'aigua.
2. Per a 20 litres d'aigua: $\frac{20}{80} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ litres d'herbicida.

Regla de tres: si 80 l d'aigua → 1 l d'herbicida, aleshores 20 l d'aigua → $\frac{20 \times 1}{80} = 0{,}25$ l.

Identifiquem cada dibuix amb una lletra comparant les hamburgueses de la primera taula:

1. B apareix a les hamburgueses A, B, E / B, E, F / B, C, D. L'únic element comú a aquestes tres és la llesca amb punts (formatge amb forats) → B = llesca amb punts.
2. E apareix a A, B, E i a B, E, F (però no a B, C, D). L'element comú a aquestes dues, a part de B, és la capa arrissada → E = capa arrissada.
3. Aleshores, a A, B, E, l'element que queda, la llesca fina blanca, és A.
4. A B, E, F, l'element que queda, la salsa ondulada gruixuda, és F.
5. A C, F, a part de la salsa (F), hi ha la hamburguesa fosca → C. I a B, C, D, la línia ondulada fina (enciam) és D.

Busquem l'hamburguesa amb A (llesca fina), E (capa arrissada) i F (salsa ondulada gruixuda):

• 1: salsa ondulada, capa arrissada, llesca fina → F, E, A. Correcta.
• 2: llesca fina, capa arrissada, llesca amb punts → A, E, B.
• 3: salsa ondulada, hamburguesa fosca, llesca fina → F, C, A.
• 4: línia ondulada fina, capa arrissada, salsa ondulada → D, E, F.

1. Observem el patró: la figura 1 té 1 columna i 2 files; la figura 2, 2 columnes i 3 files; la figura 3, 3 columnes i 4 files. La figura $n$ és un rectangle de $n$ quadrats d'amplada i $n+1$ quadrats d'alçada.
2. La figura 5 té 5 quadrats d'amplada i 6 d'alçada: $5 \times 10 = 50$ cm per $6 \times 10 = 60$ cm.
3. Perímetre: $2 \times (50 + 60) = 2 \times 110 = 220\ \text{cm}$.

En general, el perímetre de la figura $n$ és $2 \cdot (n + n + 1) \cdot 10 = 20(2n+1)$ cm: 60, 100, 140, 180, 220…

Per saber quantes vegades un volum conté l'altre, dividim:

$$\frac{165\ \text{hm}^3}{12\ \text{hm}^3} = 13{,}75\ \text{vegades}$$

Sense calculadora es pot fer enquadrant 165 entre múltiples de 12 (procediment de la pauta):

1. $13 \times 12 = 156 < 165 < 14 \times 12 = 168$, de manera que hi cap 13 vegades senceres.
2. Sobren $165 - 156 = 9$ hm³, que són $\frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0{,}75$ d'un pantà de Siurana.
3. Total: $13 + 0{,}75 = 13{,}75$ vegades.

1. Disminució absoluta: $31 - 17 = 14$ hm³.
2. La disminució en percentatge es calcula respecte del valor inicial (el del 2022):

$$\frac{14}{31} \times 100 = \frac{1\,400}{31} \approx 45{,}16\ \%$$

3. Divisió a mà: $14 : 31 = 0{,}4516\ldots$, és a dir, un 45,16 % aproximadament.

(Compte: dividir per 17, el valor final, seria un error; el percentatge de variació sempre es refereix a la quantitat de partida.)

Mètode 1 (equivalència d'àrees, pauta). La zona grisa està formada per un semicercle superior de radi 4 m i, a sota del diàmetre, la zona que queda entre els dos quarts de cercle blancs. Els dos "trossos" del semicercle gris que sobresurten per sobre de la línia mitjana encaixen exactament en els dos espais blancs del costat de baix (cada quart de cercle té el mateix radi, 4 m), de manera que la zona grisa ocupa exactament la meitat del quadrat:

1. Àrea del quadrat: $8 \times 8 = 64\ \text{m}^2$.
2. Àrea blanca: $64 : 2 = 32\ \text{m}^2$.
3. Cost: $32\ \text{m}^2 \times 10\ \text{€/m}^2 = 320$ €.

Mètode 2 (càlcul per meitats, pauta).

1. Meitat superior (rectangle de $8 \times 4 = 32\ \text{m}^2$): la zona gris és el semicercle de radi 4 m, d'àrea $\frac{\pi \cdot 4^2}{2} = \frac{3{,}14 \times 16}{2} = 25{,}12\ \text{m}^2$. La part blanca superior (els dos racons) és $32 - 25{,}12 = 6{,}88\ \text{m}^2$.
2. Meitat inferior: les zones blanques són dos quarts de cercle de radi 4 m: $2 \times \frac{\pi \cdot 4^2}{4} = \frac{3{,}14 \times 16}{2} = 25{,}12\ \text{m}^2$.
3. Àrea blanca total: $6{,}88 + 25{,}12 = 32\ \text{m}^2$.
4. Cost: $32 \times 10 = 320$ €.

Observeu que en el resultat final el valor de π es cancel·la: l'àrea blanca és exactament $32\ \text{m}^2$, sigui quina sigui l'aproximació de π.

1. La vora de la zona grisa està formada per:
   • un semicercle superior de radi $r = 4$ m: longitud $\pi r$;
   • dos quarts de circumferència inferiors de radi 4 m: longitud $2 \times \frac{2\pi r}{4} = \pi r$.
2. Perímetre de la zona grisa: $L_1 = \pi r + \pi r = 2\pi r = 2 \times 3{,}14 \times 4 = 25{,}12$ m.
3. Perímetre del quadrat: $L_2 = 4 \times 8 = 32$ m.
4. Com que $25{,}12 < 32$, l'afirmació és vertadera.

Raonament general (pauta): el costat del quadrat és $2r$, de manera que $L_2 = 8r$ i $L_1 = 2\pi r$. Com que $2\pi \approx 6{,}28 < 8$, sempre es compleix $L_1 < L_2$.

Prenem $t = 0$ a les 8.45 h i mesurem la distància des de casa la Clara.

Com que en els trams 1, 3 i 4 la velocitat és constant, cada tram és un segment recte; com més pendent té el segment, més ràpid va la Clara.

Calculem la velocitat de cada tram com a $v = \frac{\text{distància}}{\text{temps}}$:

1. 1r tram: 300 m en 6 min → $v_1 = \frac{300}{6} = 50$ m/min $\approx 0{,}83$ m/s.
2. 2n tram: està aturada 3 min → $v_2 = 0$ m/min.
3. 3r tram: de 300 m a 400 m (100 m) entre les 8.54 h i les 9.00 h (6 min) → $v_3 = \frac{100}{6} \approx 16{,}7$ m/min $\approx 0{,}28$ m/s.
4. 4t tram: 200 m en 1 min → $v_4 = 200$ m/min $\approx 3{,}33$ m/s.

Ordenant: $0 < 16{,}7 < 50 < 200$, és a dir, 2n < 3r < 1r < 4t.

Gràficament (Q15), això correspon a ordenar els segments pel pendent: horitzontal (2n), el menys inclinat (3r), el del primer tram i el gairebé vertical (4t).

Llegim els pesos del gràfic i calculem l'augment de cada mes (pes final − pes inicial):

L'augment més gran és d'1,1 kg, durant el segon mes (de l'1 als 2 mesos). Gràficament, és el segment amb més pendent.

Cal comprovar les dues parts de l'afirmació:

1. Mínim de 700 g el primer mes. Del gràfic: als 0 mesos pesa 3,5 kg i a 1 mes, 4,5 kg. Ha guanyat $4{,}5 - 3{,}5 = 1$ kg = 1 000 g. Com que $1\,000\ \text{g} \geq 700\ \text{g}$, es compleix ("com a mínim" vol dir que guanyar-ne més també s'hi ajusta).
2. Duplicar el pes en 5 mesos. El doble del pes de naixement és $2 \times 3{,}5 = 7$ kg. Als 5 mesos la Laia pesa 7,5 kg, i $7{,}5 > 7$: ha duplicat el pes amb escreix.

Com que es compleixen totes dues condicions, la resposta de l'aplicació s'ajusta al creixement de la Laia (i la Maria no s'hauria de preocupar).

El dau és regular, per tant els 12 resultats són equiprobables i podem aplicar la regla de Laplace: $P = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos possibles}}$.

1. Roger (parell i múltiple de 3, és a dir, múltiple de 6): {6, 12} → 2 casos. $P(\text{Roger}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \approx 0{,}17$.
2. Blanca (senar i més gran que 5): {7, 9, 11} → 3 casos. $P(\text{Blanca}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.
3. Com que $\frac{1}{4} > \frac{1}{6}$ (o simplement, 3 casos favorables > 2), la Blanca té més probabilitat de guanyar.

1. Nombres primers entre l'1 i el 12: 2, 3, 5, 7 i 11 → 5 casos favorables (l'1 no és primer, perquè només té un divisor).
2. $P(\text{Jordina}) = \frac{5}{12} \approx 0{,}42$.
3. Comparem amb Q19: $P(\text{Roger}) = \frac{2}{12}$ i $P(\text{Blanca}) = \frac{3}{12}$. Com que totes tenen denominador 12, n'hi ha prou de comparar els casos favorables: $5 > 3 > 2$.
4. Per tant, la Jordina tindria més probabilitat de guanyar que cadascun dels seus amics: el seu raonament és correcte.

Nota: la pauta accepta també comptar l'1 com a primer (6 casos, $P = \frac{6}{12} = 0{,}5$); la conclusió és la mateixa. Matemàticament, però, l'1 no és primer.