Examen de la PAP d'Educació 2022 · convocatòria extraordinària

Cal distingir el que el text presenta com a fets contrastats del que d’Efak explicava o deia (anècdotes no verificades).

• Compositor: va enregistrar prop de quaranta cançons, com «Blues en sol» o «Sa cançó de Son Coletes».
• Dramaturg: Bartomeu Mestre n’ha publicat les obres escèniques (Teatre, 2000) i El dimoni Cucarell és «una obra de teatre per a joves encara avui molt representada».
• Recontador: Bernat Nadal remarca «la seva finíssima destresa com a raconteur» (contador d’històries), un tret que confirmen «tots els qui el van conèixer».

Per tant, la resposta correcta és la c.

• a) és incorrecta perquè Concèntric no és una obra de d’Efak, sinó la discogràfica per a la qual va enregistrar les cançons.
• b) és incorrecta per diversos motius: el text diu que va enregistrar «prop de quaranta cançons», no exactament quaranta; el biògraf és Bartomeu Mestre, no d’Efak; i que fos miner a Alsàcia és una cosa que ell «explicava», no un fet verificat.

El segon i el tercer paràgraf ho expliquen: «D’Efak va aprendre de ben jove a dramatitzar els seus orígens africans i [...] va intentar treure’n el màxim profit». Inventava anècdotes (l’elefant, la mare princesa dels Fang, la carn humana), el seu grup es deia Orquestra Guinea i es va crear la màscara del Príncipe Guillermo, que li va donar «un èxit immediat». Els orígens eren, doncs, la base del seu personatge: opció b.

• a) és incorrecta: el text no diu que tot Manacor conegués la seva història. És cert que diu que «si mai hagués volgut esquivar el seu mestissatge, el món, la societat, no li ho hauria permès», però és una hipòtesi («si mai hagués volgut»): ell no ho va voler fer.
• c) és incorrecta: les màscares no servien per amagar els orígens, sinó per exhibir-los i dramatitzar-los.

El text explica que la cançó es basa en fets reals de la guerra del 1936 (els assassinats de «roigs» al cementiri de Son Coletes) i que, «afigurant-se que la censura no permetria mai una cançó rememorant aquell acte», d’Efak «trasllada la brutalitat dels fets de la guerra del 1936 al segle xv», a les revoltes foranes. A més, els «mercenaris moros i napolitans» són «una al·lusió claríssima a les tropes del fals comte Rossi i a les tropes africanes de Franco». Per tant, la cançó explica les revoltes del segle XV però, de manera velada, denuncia la repressió franquista: opció c.

• a) inverteix la relació: no parla de la Guerra Civil per homenatjar els morts del segle XV, sinó que parla del segle XV per evocar (i denunciar) la repressió de la Guerra Civil.
• b) és una lectura només literal: deixa de banda el sentit amagat de la cançó, que és el motiu pel qual el text en parla.

Un pària és una persona exclosa de la societat. El quart paràgraf diu que «els seus orígens li degueren servir per a percebre i entendre amb perspicàcia els exclosos, els marginats, els inadaptats» i parla de «l’empatia envers els pàries, apàtrides i proscrits, i l’experiència en primera persona d’haver estat pària, apàtrida i proscrit». És a dir, d’Efak se sentia un d’ells i s’hi identificava: opció a.

• b) és incorrecta: el text no diu que no tingués èxit en vida (el Príncipe Guillermo li va donar «un èxit immediat»); només diu que després de la seva mort s’han enregistrat més discs que en vida, cosa que no té relació amb el mot pària.
• c) és incorrecta: els viatges com a miner i veremador són anècdotes que ell «explicava», motivades per la seva «set d’aventures», no per necessitat de sobreviure; i no són el motiu de la qualificació.

L’article segueix la vida de d’Efak de manera aproximadament cronològica (naixement a Guinea, joventut a Manacor, inicis com a cantant, obra poètica, llegat), interpreta algunes de les seves vivències i obres (per exemple, el sentit amagat de «Sa cançó de Son Coletes» o el valor d’Erosfera) i acaba destacant que «la seva obra encara desperta interès, i cada vegada més» i que «continua embadalint el públic». Són els trets d’una biografia breu amb valoració: opció a.

• b) és incorrecta: l’autor no investiga ni desmenteix les anècdotes; les presenta com a part de la llegenda i del personatge, i no pretén revelar «totes les falsedats».
• c) és incorrecta: tot i que esmenta algunes publicacions (Obra poètica, la biografia de Mestre, Teatre), aquestes informacions són secundàries; el text no és una ressenya de novetats editorials ni discogràfiques.

1. Buscar l’origen del títol. L’epígraf de l’article («I que te’n recordes / vell amic Guillem d’Efak / invent i simulacre?», Erosfera, 1982) i la frase del penúltim paràgraf («l’autor es defineix com a “invent i simulacre”») mostren que són paraules del mateix d’Efak.
2. Relacionar-lo amb el contingut. Cal trobar al text exemples d’invent (les anècdotes amb què mitificava la biografia, la destresa com a raconteur, la «capacitat d’automitificació») i de simulacre (les màscares: el Príncipe Guillermo, la différance, el paper de performer, «una màscara més sobre altres màscares»).
3. Redactar una resposta en dues parts: d’on surt el títol i per què encaixa amb la personalitat i la trajectòria de d’Efak, amb paraules pròpies.

1. Localitzar les anècdotes: es concentren als paràgrafs primer, segon i quart, i solen anar introduïdes per verbs de dicció que indiquen que és d’Efak qui les explica (contava, explicava, deia ell, assegurava).
2. Seleccionar-ne tres clares i diferents (no n’hi ha prou de citar-ne més si no estan ben explicades; la pauta només en demana tres).
3. Reformular-les amb paraules pròpies, en estil indirecte, sense copiar literalment el text, i deixar clar que són relats de d’Efak (no necessàriament fets).

1. Localitzar l’enumeració del text: «De totes les seves activitats (cançó, teatre, traducció i poesia)».
2. Buscar un títol per a cada gènere al llarg de l’article: cançó → «Blues en sol», «Sa cançó de Son Coletes»; teatre → El dimoni Cucarell, Teatre (2000); poesia → Erosfera, Obra poètica (2016). De la traducció el text no en dona cap exemple, i es pot fer constar.
3. Redactar de manera ordenada, gènere per gènere, amb els títols ben marcats (cometes per a les cançons, cursiva per als llibres) i alguna breu explicació.

1. Anàlisi de l’encàrrec. Gènere: biografia (text narratiu-expositiu en tercera persona). Personatge: artista o científic, real o inventat, anterior al segle XXI (si és inventat, ha de ser versemblant). Continguts: les fites principals de la trajectòria i, opcionalment, alguna anècdota. Requisits formals: text autònom (s’ha d’entendre sense context previ), títol adient, 250-300 paraules i nombre de paraules al final.
2. Tria del personatge. Convé triar algú de qui coneguem dades segures (dates, obres, descobriments); si no, és millor inventar-lo i cuidar la versemblança històrica.
3. Esquema.
   • Títol que identifiqui el personatge i en suggereixi el tret principal.
   • Orígens i formació (context històric i dificultats).
   • Fites principals de la trajectòria, en ordre cronològic.
   • Una anècdota que humanitzi el personatge.
   • Final: mort o llegat, amb una valoració breu.
4. Cohesió. Marcadors temporals (el 1891, tres anys després, durant, encara avui), variació en la manera de referir-se al personatge (Marie, la científica, pronoms), passat perifràstic o present històric de manera coherent i paràgrafs temàtics.
5. Revisió. Comprovar les dades, comptar les paraules i anotar-les, repassar ortografia i puntuació.

Com abordar l’exercici. Feu una primera lectura global per entendre el text (és la presentació d’un llibre sobre la història del silenci) i detectar errors de sentit o de registre; després, una lectura lenta línia per línia repassant les categories:

1. Ortografia: essa sorda i sonora (s/ss/z), accents diacrítics (es/és), apostrofació, homòfons (a/ha), prefixos (s’escriuen units), majúscules innecessàries.
2. Morfologia: contraccions (de + el = del), concordança del possessiu i del relatiu amb l’antecedent, formes derivades (creients).
3. Sintaxi: règim verbal (complement directe sense preposició), puntuació entre subjecte i predicat.
4. Lèxic: castellanismes (ausència, fortaleza) i mots que no s’adiuen amb el context (insubornable).

Classificació dels errors de la taula:

Nota: la justificació oficial de la íntima diu que l’article «s’accentua», però és evident que vol dir que s’apostrofa: l’article la s’apostrofa davant de mot que comença per vocal (o h) excepte davant de i, u (hi, hu) àtones; com que íntima comença amb i tònica, cal l’íntima. D’altra banda, ha és la tercera persona del present d’indicatiu de l’auxiliar haver (amb què es forma el perfet), no pròpiament «del perfet d’indicatiu».

1. La L és un polígon de costats horitzontals i verticals. En recórrer-ne el contorn, els trams horitzontals cap a la dreta sumen la base i els trams horitzontals cap a l’esquerra també sumen la base; el mateix passa amb els trams verticals i l’altura.
2. Per tant, el perímetre d’aquesta L és el mateix que el del rectangle que l’envolta: $P = 2\,(\text{base} + \text{altura})$.
3. Comprovació amb la figura original: $P = 2\,(4 + 4) = 16\ \text{cm}$ (es pot comptar: 16 costats de quadradet d’1 cm).
4. Amb base 25 cm i altura 25 cm: $P = 2\,(25 + 25) = 100\ \text{cm}$.
5. Alternativa per proporcionalitat: la figura s’amplia amb raó $\frac{25}{4}$, i les longituds es multipliquen per aquesta raó: $16 \times \frac{25}{4} = 100\ \text{cm}$.

1. Observem la ruleta: la meitat inferior esquerra (un sector de $180^\circ$) té el nombre 3. La meitat superior dreta està dividida en quatre sectors iguals de $45^\circ$ amb els nombres 3, 4, 5 i 1.
2. L’únic nombre parell és el 4, que ocupa un sector de $45^\circ$: $P(\text{parell}) = \frac{45}{360} = \frac{1}{8}$.
3. Els nombres senars (3, 5, 1 i el 3 gran) ocupen $360^\circ - 45^\circ = 315^\circ$: $P(\text{senar}) = \frac{315}{360} = \frac{7}{8}$.
4. Com que $\frac{7}{8} > \frac{1}{8}$, és molt més probable que la fletxa s’aturi sobre un nombre senar. Fixa’t que no n’hi ha prou de comptar quants nombres hi ha: cal mirar la mida (l’angle) de cada sector.

1. Per comparar, expressem totes les longituds en la mateixa unitat, per exemple en metres:
   • $0{,}0058\ \text{km} = 0{,}0058 \times 1000 = 5{,}8\ \text{m}$
   • $5{,}9\ \text{m}$
   • $621\ \text{cm} = 621 : 100 = 6{,}21\ \text{m}$
   • $5.820\ \text{mm} = 5820 : 1000 = 5{,}82\ \text{m}$
2. Ordenem: $5{,}8 < 5{,}82 < 5{,}9 < 6{,}21$.
3. La més petita és $5{,}8\ \text{m}$, és a dir, 0,0058 km.

1. Fixem-nos en un element amb orientació clara: la fletxa grossa. A la imatge A és a dalt a la dreta i apunta cap avall; a la imatge B és a dalt a l’esquerra i apunta cap a la dreta.
2. Una fletxa que apunta cap avall passa a apuntar cap a la dreta si la girem un quart de volta en sentit antihorari (contrari a les agulles del rellotge): $90^\circ$.
3. Comprovem amb la resta d’elements: el quadrat amb la fletxeta (a baix, fletxeta cap a l’esquerra) passa a la dreta amb la fletxeta cap avall; la figura en forma de "comecocos" passa de baix a la dreta a dalt a la dreta. Tot és coherent amb un gir de $90^\circ$ antihorari de tota la quadrícula.

1. Freqüències de les 9 notes conegudes: el 2 surt 1 vegada; el 4, el 5, el 6 i el 8 surten 2 vegades cadascun.
2. Perquè la moda (el valor més freqüent) sigui només el 4, la nota que falta ha de ser un 4 (així el 4 surt 3 vegades).
3. Ordenem les 10 notes: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 8.
4. Amb 10 dades (nombre parell), la mediana és la mitjana de les dues centrals (posicions 5a i 6a): $\frac{5 + 5}{2} = 5$.

1. Comptem quadradets a la quadrícula. Els rectangles dibuixats fan:
   • 1r: $2 \times 1$
   • 2n: $3 \times 2$
   • 3r: $4 \times 3$
   • 4t: $5 \times 4$
2. Patró: el rectangle $n$-è fa $(n+1)$ unitats d’amplada i $n$ unitats d’altura, és a dir, la seva àrea és $A_n = n\,(n+1)$.
3. Per al vuitè: $A_8 = 8 \times 9 = 72\ \text{u}^2$ (unitats quadrades de la quadrícula).

1. "Sis cops menys" vol dir dividir entre 6.
2. $81 : 6 = 13{,}5$.
3. En Pau "pesaria" a la Lluna l’equivalent a 13,5 kg.

Nota: en sentit estricte, la massa (81 kg) no canvia; el que disminueix és el pes (una força). L’enunciat utilitza el llenguatge quotidià, i la pauta ho aclareix parlant de "massa equivalent".

1. El poliedre té dues parts d’altures diferents: un bloc alt a l’esquerra que ocupa tota la fondària de la peça, i una part més baixa a la dreta que té un rebaix (un tall rectangular) obert cap al costat dret.
2. Vist des de dalt (planta), el contorn exterior és un rectangle. El canvi d’altura entre el bloc alt i la part baixa és una aresta que travessa tota la peça de dalt a baix: s’ha de veure com una línia que divideix el rectangle en una franja esquerra i una part dreta.
3. El rebaix de la part baixa s’ha de veure com una entrada rectangular al contorn del costat dret.
4. Comparem amb les opcions:
   • A: té un contorn en forma de L i una línia discontínua (arestes ocultes), cosa que no correspon a una vista superior d’aquesta peça.
   • B: rectangle dividit per una línia vertical i un rebaix rectangular al costat dret. Coincideix.
   • C: té el rebaix però no hi ha la línia que separa el bloc alt de la part baixa.
   • D: té una línia horitzontal i el rectangle petit queda en una posició que no correspon al rebaix.
5. La vista superior és la imatge B.

1. Fem la llista dels moments en què toca el rellotge entre les 8.40 h i les 10.20 h:

2. Sumem: $3 + 9 + 1 + 2 + 3 + 10 + 1 = 29$ campanades.

1. Llegim punts del gràfic: amb 0 fulls (només el sobre) el pes és 10 g; amb 4 fulls és 30 g. També es veu que amb 2 fulls són 20 g.
2. Cada full afegit fa augmentar el pes la mateixa quantitat (la gràfica és una recta). Aquest augment és el pendent: $\frac{30 - 10}{4 - 0} = \frac{20}{4} = 5\ \text{g per full}$.
3. Un full pesa 5 g (el sobre sol pesa 10 g; la relació és $P = 10 + 5n$).

1. Anomenem $x$ el nombre d’alumnes del Ciutat de Balaguer i $y$ el de l’Almatà.
2. Ciutat de Balaguer: el 25 % de $x$ són 125 alumnes: $0{,}25\,x = 125 \Rightarrow x = \frac{125}{0{,}25} = 500\ \text{alumnes}$.
3. Almatà: el 20 % de $y$ són 125 alumnes: $0{,}20\,y = 125 \Rightarrow y = \frac{125}{0{,}20} = 625\ \text{alumnes}$.
4. Com que $625 > 500$, l’Almatà té més alumnes.
5. Raonament sense fer tots els càlculs: si $0{,}25\,x = 0{,}20\,y$, aleshores $y = \frac{0{,}25}{0{,}20}\,x = 1{,}25\,x > x$. Amb la mateixa quantitat de jugadors, té més alumnes l’institut on aquests jugadors representen un percentatge més petit.

1. Del problema anterior (Q11): Ciutat de Balaguer té 500 alumnes i l’Almatà, 625. En total: $500 + 625 = 1.125$ alumnes.
2. Alumnes que afirmen saber jugar a escacs entre els dos instituts: $125 + 125 = 250$.
3. Percentatge conjunt: $\frac{250}{1125} = \frac{2}{9} = 0{,}2222\ldots \approx 22{,}22\,\%$.
4. Com que $22{,}22\,\% \neq 22{,}5\,\%$, l’afirmació és falsa.
5. Per què falla el 22,5 %: és la mitjana aritmètica dels dos percentatges, que només seria vàlida si els dos instituts tinguessin el mateix nombre d’alumnes. Com que l’Almatà (20 %) és més gran, "pesa" més, i el percentatge conjunt (mitjana ponderada) queda més a prop del 20 %.

1. Cada persona que sent el rumor l’explica l’endemà a 2 persones noves, de manera que el nombre de persones noves es duplica cada dia. El dia $n$ (dilluns = 1) el senten $2^n$ persones noves.
2. Taula:

3. Divendres en sortir de l’escola l’hauran sentit $2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62$ persones (sense comptar l’Elna).
4. Amb la suma d’una progressió geomètrica de primer terme $a_1 = 2$, raó $r = 2$ i $n = 5$ termes: $S_5 = \frac{a_1\,(r^5 - 1)}{r - 1} = \frac{2\,(2^5 - 1)}{2 - 1} = 2 \times 31 = 62$. També es pot observar que les acumulades valen $2^{n+1} - 2$: $2^6 - 2 = 62$.

1. Continuem la taula de Q13. El cap de setmana no hi ha classe, i el dilluns de la segona setmana la cadena continua (dia escolar 6):

2. El dimecres de la segona setmana només l’han sentit 510 persones (menys de 950). El dijous el podrien sentir fins a $510 + 512 = 1.022 \geq 950$ persones, de manera que aquell dia tots els alumnes l’hauran sentit (de fet, només calen $950 - 510 = 440$ persones noves).
3. Algebraicament: després del dia escolar $n$ l’han sentit $2^{n+1} - 2$ persones. Busquem el primer $n$ amb $2^{n+1} - 2 \geq 950 \Leftrightarrow 2^{n+1} \geq 952$. Com que $2^9 = 512 < 952 \leq 1024 = 2^{10}$, cal $n + 1 = 10$, és a dir, $n = 9$.
4. El 9è dia escolar és el dijous de la segona setmana.

Nota: si es compta l’Elna com a alumna de l’escola, caldrien 949 persones més; el resultat és el mateix.

1. Llegim a la figura els vèrtexs dels quadrats:
   • Quadrat 1: $(0,3)$, $(1,0)$, $(4,1)$, $(3,4)$; centre $(2,2)$.
   • Quadrat 2: $(3,4)$, $(4,1)$, $(7,2)$, $(6,5)$; centre $(5,3)$.
2. Cada quadrat nou s’obté traslladant l’anterior amb el vector $(4,1) - (1,0) = (3,1)$: 3 unitats a la dreta i 1 amunt. Els centres també es desplacen $(3,1)$: de $(2,2)$ a $(5,3)$.
3. Centre del tercer quadrat: $(5 + 3,\ 3 + 1) = (8, 4)$.
4. En forma de taula/expressió: el quadrat $n$ té el centre a $(3n - 1,\ n + 1)$. Per a $n = 3$: $(3 \cdot 3 - 1,\ 3 + 1) = (8, 4)$.

1. Com hem vist a Q15, els centres dels quadrats són $(2,2)$, $(5,3)$, $(8,4)$, …: la coordenada $x$ augmenta 3 unitats a cada quadrat i la coordenada $y$, 1 unitat.
2. Taula:

3. Per a $n = 20$: $x = 3 \cdot 20 - 1 = 59$ (o bé $2 + 3 \cdot 19 = 59$) i $y = 20 + 1 = 21$.
4. El centre del vintè quadrat és $(59, 21)$.

1. Àrea del triangle original: $A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\ \text{cm}^2$.
2. Busquem catets enters $a$ i $b$ (sobre les línies de la quadrícula) amb $\frac{a \cdot b}{2} = 6$, és a dir, $a \cdot b = 12$: les parelles són $1 \times 12$, $2 \times 6$ i $3 \times 4$. La de $3 \times 4$ és l’original (mateixa forma), així que queden $2 \times 6$ i $1 \times 12$.
3. Comprovem que el perímetre és diferent:
   • Original: hipotenusa $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$, perímetre $3 + 4 + 5 = 12\ \text{cm}$.
   • Catets 2 i 6: hipotenusa $\sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \approx 6{,}32$, perímetre $\approx 14{,}32\ \text{cm}$.
   • Catets 1 i 12: hipotenusa $\sqrt{1 + 144} = \sqrt{145} \approx 12{,}04$, perímetre $\approx 25{,}04\ \text{cm}$.
4. La forma també és diferent, perquè la proporció entre els catets canvia ($\frac{3}{4}$ davant de $\frac{2}{6}$ o $\frac{1}{12}$).
5. Dibuix: per exemple, un catet horitzontal de 6 quadrets i un de vertical de 2 quadrets que surtin del mateix punt de la quadrícula, i s’uneixen els extrems amb la hipotenusa. (El triangle de catets 1 i 12 no cap a la quadrícula de l’examen, que fa uns 10 × 8 quadrets; per això la de $2 \times 6$ és la més pràctica.)

1. Els quatre triangles comparteixen el vèrtex de l’angle recte al centre del rombe. Els catets formen les semidiagonals: la diagonal horitzontal fa $4 + 4 = 8$ cm i la vertical $3 + 3 = 6$ cm.
2. Els costats del rombe són les hipotenuses dels triangles. Pel teorema de Pitàgores: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ cm.
3. Contorn del rombe: $4 \times 5 = 20$ cm.
4. Diagonals: $8 + 6 = 14$ cm.
5. Longitud total de la tira de plom: $20 + 14 = 34$ cm.

1. Passem el temps de Buzz Aldrin a minuts: $1\ \text{h}\ 49\ \text{min} = 60 + 49 = 109\ \text{min}$.
2. Neil Armstrong hi va estar 137 min. Com que $137 > 109$, va estar-hi més temps Neil Armstrong.
3. Diferència: $137 - 109 = 28\ \text{min}$.
4. Alternativa en hores i minuts: $137\ \text{min} = 120 + 17 = 2\ \text{h}\ 17\ \text{min}$; $2\ \text{h}\ 17\ \text{min} - 1\ \text{h}\ 49\ \text{min} = 28\ \text{min}$.
5. En hores decimals: $\frac{28}{60} \approx 0{,}47\ \text{h}$. La pauta dona 0,46 h perquè resta valors ja arrodonits ($2{,}28 - 1{,}82$).

1. Anys transcorreguts (criteri de la pauta): $2030 - 1969 = 61$ anys.
2. Distància que s’allunya: $61\ \text{anys} \times 3{,}78\ \text{cm/any} = 230{,}58\ \text{cm}$.
3. Passem a metres: $230{,}58\ \text{cm} : 100 = 2{,}3058\ \text{m} \approx 2{,}3\ \text{m}$.

Nota: comptant estrictament des de l’aterratge (juliol de 1969) fins a finals del 2030 serien uns 61,5 anys i unes 2,32 m; la pauta pren 61 anys i el resultat arrodonit continua sent 2,3 m.