Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Nombres i càlcul

Nombres i càlcul · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 ordinària · Exercici 13

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2026 · exercici 13

També hi surt: Mesura, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 2. La Paloma participa en una cursa de muntanya de llarga distància i sap que és molt important mantenir una bona hidratació i un bon nivell d'energia durant tota la prova.

Per aquest motiu, ha programat diferents alarmes al rellotge per recordar les accions següents:

  • cada 12 minuts ha de beure aigua,
  • cada 30 minuts ha de menjar alguna cosa lleugera i
  • cada 45 minuts ha de prendre un gel energètic.

La cursa comença a les 8.00 h del matí.

A quina hora, des de l'inici de la cursa, sonaran al mateix temps les tres alarmes per primera vegada? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 6) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Nombres i càlcul: Operacions amb nombres naturals, enters i decimals, ordre i arrodoniment, múltiples i divisors (mcm), càlculs de diferències, comptes i estimacions.
Què es treballa
mínim comú múltiple de 12, 30 i 45 minuts. També hi surt: Mesura, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2026, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Nombres i càlcul en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

A les 11.00 h.

Criteri de la pauta (1,5 punts): calcular el mínim comú múltiple de 12, 30 i 45 (per descomposició en factors primers o per llistes de múltiples), obtenir 180 minuts = 3 h i situar-ho a les 11.00 h; o bé elaborar una taula de valors, esquema o línia temporal que mostri que la primera coincidència és als 180 min (3 h) de l'inici.

Procediment

  1. Les tres alarmes sonen juntes en els instants (en minuts des de l'inici) que són múltiples alhora de 12, 30 i 45. La primera vegada és el mínim comú múltiple.
  2. Descomposició en factors primers: 12=22⋅3,30=2⋅3⋅5,45=32⋅512 = 2^2 \cdot 3, \qquad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5, \qquad 45 = 3^2 \cdot 5
  3. El mcm agafa els factors comuns i no comuns amb l'exponent més gran: mcm(12,30,45)=22⋅32⋅5=180 min\text{mcm}(12, 30, 45) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180\ \text{min}
  4. 180180 min =3= 3 h. Des de les 8.00 h: 8+3=118 + 3 = 11.

Comprovació amb llistes: múltiples de 45: 45, 90, 135, 180; d'aquests, 90 i 180 són múltiples de 30, però només 180 és múltiple de 12 (180=12⋅15180 = 12 \cdot 15).

Les tres alarmes sonaran juntes per primera vegada a les 11.00 h.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Nombres i càlcul» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació