Examen de la PAP d'Educació 2025 · convocatòria extraordinària

1. Localitzem la conclusió de l’autor sobre la pel·lícula, al final del tercer paràgraf: «Jarhead no és un film específicament antibèl·lic, sinó que, com American beauty, és una crítica a la hipocresia de la societat americana, tan opulenta en bombes que no li calen herois.» La guerra és el marc, però el que la pel·lícula critica és la societat: opció c.
2. Per què fallen les altres:
   • a) Diu el contrari del text: els protagonistes sí que volen fer la guerra (s’ensorren perquè no els deixen disparar); és «la d’uns nois a qui no deixen fer la guerra».
   • b) És un detall de l’argument (l’aviació ho resol tot), però no és la raó per la qual l’autor rebutja la interpretació del periodista; és el mitjà per arribar a la crítica de fons, no la tesi.

1. El text diu: «Jarhead és obra de Sam Mendes, el director d’American beauty». Jarhead és una pel·lícula bèl·lica (tracta sobre la primera guerra de l’Iraq), però l’autor remarca que «no és un film específicament antibèl·lic». L’única afirmació segura és, doncs, la b.
2. Per què fallen les altres:
   • a) American beauty no és una pel·lícula bèl·lica (és una crítica a la societat americana) i l’autor nega expressament que Jarhead sigui antibèl·lica: aquesta és justament la conclusió errònia del periodista, fruit del prejudici.
   • c) Cap de les dues pel·lícules és probèl·lica, i el text no qualifica cap de les dues d’antibèl·lica; és el raonament prejudiciós («Un home així no pot fer una pel·lícula bèl·lica probèl·lica») que l’autor critica.

1. Observem el títol («Elogi del prejudici») i l’estructura: l’article comença amb l’anècdota de Jarhead, però a partir del quart paràgraf («Tornem al principi: com és possible que el periodista l’espifiés? Doncs per un prejudici») el tema passa a ser els prejudicis en general (els hippies, la gomina, les ulleres de pasta, els escriptors, els centreamericans). L’article es tanca tornant a Jarhead per il·lustrar com persisteix el prejudici. La pel·lícula és, doncs, un pretext: opció c.
2. Per què fallen les altres:
   • a) i b) Són objectius secundaris que l’autor assoleix als tres primers paràgrafs, però no expliquen la resta del text (més de la meitat de l’article no parla de la pel·lícula). Confonen l’exemple inicial amb el tema.

1. L’amic conclou que «els centreamericans són uns maleducats» perquè el veí posa aquesta música a tot drap, però després descobreix que el veí «era natural del Masnou, Maresme», és a dir, que no és centreamericà. No hi ha, doncs, cap evidència real que el sustenti; tot i això, no canvia d’opinió («Gens ni mica»). És un prejudici: opció b.
2. Per què fallen les altres:
   • a) La veïna hondurenya, precisament, «odiava la salsa, l’amargue, el reggaeton», i l’amic la considera «una excepció»; l’experiència amb ella contradiu el prejudici, no el confirma.
   • c) Sembla plausible, però és falsa: el veí en qui l’hauria «constatat» no és centreamericà, de manera que no hi ha cap constatació en un centreamericà, només l’aplicació d’una idea preconcebuda.

1. La frase s’inclou en el paràgraf sobre com «els prejudicis tendeixen a desbordar-se». L’expressió «tothom sap que» presenta com a veritat indiscutible el que en realitat és un tòpic, i tot seguit l’autor el desmunta: «Si el novel·lista Jaume Cabré es passés el dia de bar en bar, d’on hauria tret el temps per escriure mil pàgines de pura excel·lència?» L’autor diu una cosa que no creu per posar-ne en evidència l’absurditat: és ironia, opció a.
2. Per què fallen les altres:
   • b) No descriu objectivament la vida dels escriptors; reprodueix un estereotip per criticar-lo.
   • c) Benigna (‘amable, indulgent’) no s’adiu amb la intenció crítica de la frase, que denuncia la generalització.

1. Identificar les dues veus: la del periodista (primer paràgraf, citació entre cometes) i la de l’autor (segon i tercer paràgrafs).
2. Extreure la tesi de cadascú: el periodista, «la història d’uns pobres nois obligats a patir les atrocitats de la guerra» (lectura antibèl·lica); l’autor, «la d’uns nois a qui no deixen fer la guerra» i «una crítica a la hipocresia de la societat americana».
3. Seleccionar els arguments de l’autor: nois sense futur que troben sentit a l’exèrcit, entrenament per ser guerrers, guerra tecnològica, anticlímax final (no disparen).
4. Redactar en paral·lel, amb un connector de contrast (en canvi, per contra) i sense copiar frases senceres del text.

1. Definir amb paraules pròpies i amb els trets essencials: judici previ (pre-judici), sense contrastar amb l’experiència, generalitzador i sovint negatiu. Pot ajudar l’etimologia del mot.
2. Localitzar exemples al text: el raonament del periodista sobre Sam Mendes (paràgraf 4), el hippy i la gomina (paràgraf 5), les ulleres de pasta negra i els escriptors (paràgraf 6), els centreamericans maleducats (paràgrafs 7 i 8).
3. Triar-ne exactament tres i formular-los com a afirmacions generals (estereotip), no copiant les frases del text.
4. Revisar que la definició i els exemples quedin connectats (Al text n’apareixen diversos exemples:) i que l’expressió sigui correcta.

1. Analitzar el títol: un elogi és un discurs de lloança. Cal comprovar si l’autor realment lloa els prejudicis.
2. Buscar el que en diu de positiu: «ens són necessaris per gestionar la realitat», «les probabilitats juguen a favor nostre».
3. Buscar el que en diu de negatiu: «El drama dels prejudicis és que tendeixen a desbordar-se», «són més resistents que qualsevol plaga», «són més fidels que l’amor», i l’exemple de l’amic i del periodista, que no rectifiquen.
4. Concloure: el balanç és crític, de manera que el títol diu el contrari del que l’autor pensa (ironia), o com a mínim matisa molt l’elogi.
5. Redactar una resposta argumentada: tesi (és irònic) + arguments (aspecte positiu concedit i aspectes negatius predominants) + un exemple del text.

1. Anàlisi de l’encàrrec: gènere = article d’opinió (text argumentatiu amb veu personal); tema = elogi d’una qualitat o d’un defecte concret; to = creatiu, irònic o humorístic; requisits = títol adient, 250-300 paraules i recompte final. El model de referència és el mateix text de la Secció 1, «Elogi del prejudici».
2. Tria del tema i de l’estratègia: elogiar un defecte (la mandra) dona molt de joc a la ironia, perquè permet defensar amb arguments aparentment seriosos una cosa que socialment es considera negativa.
3. Esquema:
   • Títol paral·lel al del text llegit (Elogi de…).
   • Introducció: context (culte a la productivitat) i tesi irònica.
   • Argument 1: la mandra com a motor d’invents (exemples hiperbòlics).
   • Argument 2: la mandra com a actitud ecològica i pacífica.
   • Contraargument i refutació: «la mare de tots els vicis» → «la mare de la reflexió».
   • Conclusió amb una frase final enginyosa.
4. Cohesió: connectors argumentatius (a més, tampoc, potser sí, però, així doncs), oracions de diferent llargada, incisos entre guions, dos punts.
5. Recursos d’humor i ironia: contradicció entre el que es diu i el que es fa («sense aixecar-me del sofà»), hipèrbole, falsa lògica argumentativa, joc amb una frase feta.
6. Revisió: comptar les paraules, repassar l’ortografia (apòstrofs, accents, pronoms febles) i comprovar que el títol és adient.

Com abordar l’exercici. El text és breu i molt dens en errors (16 en 10 línies), de manera que convé repassar-lo frase a frase i per categories:

1. Ortografia: accents (havia, plana acabada en vocal, no porta accent), dièresi (amoïnada), apostrofació (se’n; la humitat, perquè davant de i/u àtones el femení no s’apostrofa), guionet en numerals (quaranta-vuit).
2. Morfologia: flexió de gènere dels adjectius (pobra), participis irregulars (imprès), alternança vocàlica en verbs (pogués), forma dels pronoms febles (li).
3. Sintaxi: concordança subjecte-verb (passaven deu minuts), caiguda de preposicions davant de que (adonar-se que), complement directe de persona sense a (visitaria el senyor), perífrasi d’obligació (havia de).
4. Lèxic: castellanismes (aterroritzada, arrepentir-se) i mots impropis (tràfic per trànsit).
5. Triar els deu errors més clars, copiar-los tal com apareixen, indicar la línia (atenció a quaranta vuit, partit entre les línies 9 i 10; la pauta el situa a la línia 10) i justificar amb terminologia gramatical.

Classificació dels errors de la pauta per categories:

El gust de llimona depèn de la proporció de suc respecte del total de líquid, no de la quantitat absoluta de suc.

• Primer got: $\frac{200}{200 + 300} = \frac{200}{500} = \frac{2}{5} = 0{,}4 \to 40\ \%$ de suc.
• Segon got: $\frac{100}{100 + 100} = \frac{100}{200} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \to 50\ \%$ de suc.

Com que $50\ \% > 40\ \%$, el segon got té més gust de llimona.

També es pot comparar la raó suc : aigua: primer got $200 : 300 = 2 : 3$ (menys suc que aigua); segon got $100 : 100 = 1 : 1$ (tant suc com aigua).

Observem què passa d’una posició a la següent. El triangle negre sempre té un vèrtex al centre de la quadrícula i ocupa mitja casella.

• Posició 1 → posició 2: el triangle passa de la casella de dalt a la dreta a la casella de dalt a l’esquerra i queda girat com en un mirall: és la simetria respecte de l’eix vertical de la quadrícula.
• Posició 2 → posició 3: passa a la casella de baix a l’esquerra i torna a quedar com en un mirall: és la simetria respecte de l’eix horitzontal.
• Per tant, les simetries alternen (vertical, horitzontal, vertical…). Posició 3 → posició 4: simetria respecte de l’eix vertical. El triangle passa a la casella de baix a la dreta, amb l’angle recte a la cantonada de baix a l’esquerra d’aquesta casella i un vèrtex al centre de la quadrícula: és l’opció C.

Comprovació alternativa: la posició 3 és la posició 1 girada mitja volta ($180^\circ$) al voltant del centre; de la mateixa manera, la posició 4 ha de ser la posició 2 girada mitja volta, i això torna a donar l’opció C.

Per què fallen les altres:

• A: el triangle ocupa la meitat superior dreta de la casella (angle recte a dalt a la dreta); no és la imatge especular de la posició 3.
• B: el triangle no toca el centre de la quadrícula, cosa que sí que passa a totes les posicions.
• D: toca el centre, però l’angle recte és a dalt a l’esquerra de la casella; tampoc no és el resultat de la simetria.

Per la regla de Laplace, la probabilitat és casos favorables entre casos possibles:

$$P = \frac{16.000}{450.000} = \frac{16}{450} = \frac{8}{225} \approx 0{,}0356 \approx 0{,}035$$

(El nombre de persones polimedicades és «gairebé» 16.000, per això el valor és lleugerament inferior a 0,0356.) En percentatge, és aproximadament un $3{,}5\ \%$.

Per què fallen les altres:

• B (3,5): una probabilitat no pot ser més gran que 1; 3,5 és el percentatge escrit sense el símbol %.
• C (35 %): equival a 0,35, deu vegades més gran.
• D ($\frac{16}{4.500}$): en simplificar s’han tret tres zeros del numerador i només dos del denominador; $\frac{16}{4.500} \approx 0{,}0036$, deu vegades més petit.
• E (0,035 %): equival a 0,00035, cent vegades més petit.

Si el $25\ \%$ tria el blau, el $100\ \% - 25\ \% = 75\ \%$ no el tria.

$$75\ \%\ \text{de}\ 120 = 0{,}75 \times 120 = 90\ \text{alumnes}$$

També: el blau el trien $\frac{1}{4} \times 120 = 30$ alumnes, i $120 - 30 = 90$ no el trien. El diagrama circular només serveix de context; la dada necessària (25 %) ja la dona l’enunciat.

1. En Max dona $\frac{1}{3}$ dels seus 12 cromos: $\frac{12}{3} = 4$ cromos. La Lena passa a tenir $8 + 4 = 12$ cromos.
2. La Lena dona $\frac{1}{4}$ dels seus 12 cromos (els que té ara): $\frac{12}{4} = 3$ cromos.
3. En Fèlix tenia 10 i en rep 3: $10 + 3 = 13$ cromos.

Cal fixar-se que la quarta part es calcula sobre els cromos que la Lena té després de rebre’n d’en Max (si es calculés sobre els 8 inicials, s’obtindria un resultat erroni).

1. Cada zona negra és un sector circular de radi 1 cm amb vèrtex al centre del cercle; el seu angle és l’angle interior del quadrilàter en aquell vèrtex.
2. La suma dels angles interiors de qualsevol quadrilàter és $360^\circ$ (es pot dividir en dos triangles: $2 \times 180^\circ$).
3. Per tant, els quatre sectors junts formen exactament un cercle sencer de radi 1 cm:

$$A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\ \text{cm}^2 \approx 3{,}14\ \text{cm}^2$$

No cal conèixer cap dels angles per separat.

Preu normal: $4 \times 3 = 12$ €. Calculem quant pagaria amb cada oferta:

• Oferta A: 4 pots són 2 parelles. Cada parella costa $3 + 1{,}50 = 4{,}50$ €. Total: $2 \times 4{,}50 = 9$ €.
• Oferta B: paga 3 pots i el quart és regalat: $3 \times 3 = 9$ €.
• Oferta C: $30\ \%$ de descompte sobre tot: $12 \times 0{,}70 = 8{,}40$ €.

La més avantatjosa és la C (8,40 €), mentre que A i B costen 9 € (equivalen a un 25 % de descompte).

Anomenem $r$ la distància $AC = CB = CD$.

• Figura 1: el contorn és una circumferència de radi $r$: $P_1 = 2\pi r$. (Els diàmetres interiors no formen part del perímetre.)

• Figura 2: el contorn està format per:

  • la semicircumferència superior de radi $r$: $\frac{2\pi r}{2} = \pi r$;
  • dos arcs, d’$A$ a $D$ i de $D$ a $B$, que són quarts de circumferència de radi $r$ (corbats cap endins): $2 \times \frac{2\pi r}{4} = \pi r$.

  Total: $P_2 = \pi r + \pi r = 2\pi r$.

Per tant, $P_1 = P_2$: els perímetres són iguals (opció A). L’àrea sí que és diferent, però la pregunta és sobre el perímetre.

És una situació de proporcionalitat directa (mateix preu per hora).

1. Preu per hora: $\frac{425}{25} = 17$ €/h.
2. L’Èric ha treballat 16 h: $16 \times 17 = 272$ €.

Amb una regla de tres: $\frac{425}{25} = \frac{x}{16} \Rightarrow x = \frac{425 \times 16}{25} = 272$ €.

Llegim al gràfic els valors escrits damunt de cada barra:

• Martina: 405 nadons.
• Leo: 372 nadons.

Diferència: $405 - 372 = 33$ nadons més es van dir Martina.

Com que la taula dona la superfície acumulada, la superfície nova cremada cada dia és la diferència entre el valor d’un dia i el de l’anterior:

Només superen els 10 km² els increments del 8/1 (58,2 km²) i del 10/1 (10,9 km²).

Si es considera que abans del 7/1 la superfície cremada era 0, el 7/1 es van cremar 11,8 km² nous, que també supera els 10 km²; la pauta accepta incloure aquest dia.

1. La superfície cremada per l’incendi de Pacific Palisades fins al 12/1/25 és el darrer valor acumulat de la taula: 96 km².
2. La superfície total cremada per tots els incendis és 160 km².
3. Percentatge:

$$\frac{96}{160} = 0{,}6 \to 0{,}6 \times 100 = 60\ \%$$

(Simplificant: $\frac{96}{160} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = \frac{60}{100}$.)

1. La terra ocupa un cilindre de radi $r = 10$ cm i alçària $h = 20$ cm (no 24 cm, perquè no s’omple fins dalt).
2. Volum del cilindre = àrea de la base × alçària:

$$V = \pi r^2 h = 3{,}14 \times 10^2 \times 20 = 3{,}14 \times 100 \times 20 = 6.280\ \text{cm}^3$$

3. En litres ($1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 1.000\ \text{cm}^3$): $6.280\ \text{cm}^3 = 6{,}28\ \text{L} \approx 6{,}3\ \text{L}$.

1. Terra necessària. Entre les dues tenen $3 + 3 = 6$ testos iguals, i cada un necessita 6.280 cm³ (Q13):

$$6 \times 6.280 = 37.680\ \text{cm}^3 = 37{,}68\ \text{L}$$

Cal comprar com a mínim 37,68 L; amb sacs de 5, 10 i 30 L, la quantitat mínima que es pot comprar per cobrir-ho és 40 L. 2. Preu per litre de cada sac: 5 L → $3{,}25 / 5 = 0{,}65$ €/L; 10 L → $6 / 10 = 0{,}60$ €/L; 30 L → $17 / 30 \approx 0{,}57$ €/L. El sac gran és el més barat per litre, però dos sacs de 30 L (60 L, 34 €) farien sobrar massa terra. 3. Comparem les combinacions que arriben a 37,68 L:

• 8 sacs de 5 L (40 L): $8 \times 3{,}25 = 26$ €
• 4 sacs de 10 L (40 L): $4 \times 6 = 24$ €
• 1 sac de 30 L + 2 sacs de 5 L (40 L): $17 + 6{,}50 = 23{,}50$ €
• 1 sac de 30 L + 1 sac de 10 L (40 L): $17 + 6 = 23$ €
• 2 sacs de 30 L (60 L): $2 \times 17 = 34$ €

4. Conclusió: l’opció més econòmica és comprar 1 sac de 30 L i 1 sac de 10 L, per 23 € (11,50 € cada una).

1. L’estudiant s’escull entre tots els alumnes dels dos grups: $40 + 38 = 78$ casos possibles (els dos grups tenen la mateixa probabilitat per alumne).
2. Alumnes que han tret un 2: grup A, 6; grup B, 4. Casos favorables: $6 + 4 = 10$.
3. Regla de Laplace:

$$P(\text{nota} = 2) = \frac{10}{78} = \frac{5}{39} \approx 0{,}128 \approx 0{,}13$$

(Equival aproximadament a un 12,8 %.)

Moda (valor amb més freqüència absoluta):

• Grup A: la freqüència més alta és 13, que correspon a la nota 1 → $Mo_A = 1$.
• Grup B: la freqüència més alta és 10, que correspon a la nota 9 → $Mo_B = 9$.

Mediana (valor central de les dades ordenades). Fem les freqüències acumulades:

• Grup A ($n = 40$, parell): la mediana és la mitjana de les dades 20a i 21a. La 20a és un 3 (acumulada 20) i la 21a és un 4 → $Me_A = \frac{3 + 4}{2} = 3{,}5$.
• Grup B ($n = 38$, parell): la mediana és la mitjana de les dades 19a i 20a. Totes dues són un 2 (les dades 17a a 20a són 2) → $Me_B = \frac{2 + 2}{2} = 2$.

Conclusió: $Me_B = 2 < Me_A = 3{,}5$ (la mediana del grup B és més baixa) i $Mo_B = 9 > Mo_A = 1$ (la moda del grup B és més gran). Les dues parts de l’afirmació es compleixen, per tant l’afirmació és certa.

Nota: a la llista ordenada de la pauta per al grup B hi apareixen 9 zeros i 9 nous, mentre que la taula de l’enunciat en dona 8 i 10; el resultat (Me = 2, Mo = 9) no canvia.

1. Lectura del gràfic (temps en minuts, temperatura en °C):

2. Ritme d’escalfament (constant, els punts estan alineats):
   • Aigua: $+10$ °C cada 2 min → $5$ °C/min.
   • Oli: $+20$ °C cada 2 min → $10$ °C/min.
3. Quan arriba l’aigua a 95 °C? Al minut 10 és a 70 °C; li falten $95 - 70 = 25$ °C, que triga $\frac{25}{5} = 5$ min a guanyar. Per tant, és al minut 15. (Amb la fórmula $T_{\text{aigua}} = 20 + 5t$: $20 + 5t = 95 \Rightarrow t = 15$ min.)
4. Temperatura de l’oli en aquell instant: en aquests 5 minuts l’oli augmenta $5 \times 10 = 50$ °C: $120 + 50 = 170$ °C. (Amb la fórmula $T_{\text{oli}} = 20 + 10t$: $20 + 10 \times 15 = 170$ °C.)

La previsió més encertada és que l’oli estarà a 170 °C (suposant que el ritme d’escalfament es manté igual més enllà del minut 10).

1. Totes dues substàncies comencen a 20 °C i s’escalfen amb la mateixa font de calor, de manera que es poden comparar directament.
2. Mateix temps, comparem l’augment: en 10 minuts, l’aigua passa de 20 °C a 70 °C ($+50$ °C, és a dir, 5 °C/min) i l’oli passa de 20 °C a 120 °C ($+100$ °C, és a dir, 10 °C/min). L’oli s’escalfa el doble de ràpid.
3. Mateix augment, comparem el temps: per pujar de 20 °C a 60 °C ($+40$ °C), l’oli triga 4 minuts i l’aigua en triga 8.
4. Pendents: els punts de cada material estan alineats; el pendent de la recta de l’oli ($10$ °C/min) és més gran que el de l’aigua ($5$ °C/min) en tots els intervals.

Per tant, d’acord amb les dades, és cert que l’oli triga menys a escalfar-se que l’aigua.

1. Cada amic nou redueix la quota un 10 % de la quota que es paga en aquell moment, és a dir, la quota nova és el 90 % de l’anterior (es multiplica per 0,9). No es descompten 10 € cada vegada.
2. Amb 2 amics la quota ja és 81 €. Amb el 3r amic: $81 \times 0{,}9 = 72{,}90$ €.
3. Amb el 4t amic: $72{,}90 \times 0{,}9 = 65{,}61$ €.

En general, amb $n$ amics la quota és $Q(n) = 100 \cdot 0{,}9^n$; per a $n = 4$: $100 \cdot 0{,}9^4 = 100 \cdot 0{,}6561 = 65{,}61$ €.

(Error freqüent: restar 10 € per amic, que donaria 60 €, o sumar descomptes, 40 % de 100 €, que també donaria 60 €.)

1. Model. Amb $n$ amics, la quota és $Q(n) = 100 \cdot 0{,}9^n$ €. Valors: 100; 90; 81; 72,90; 65,61; 59,05; … ; amb 10 amics, $100 \cdot 0{,}9^{10} \approx 34{,}87$ €; amb 20 amics, $\approx 12{,}16$ €; amb 50 amics, $\approx 0{,}52$ €.
2. Pot ser exactament 0? Cada amic fa que es pagui el 90 % de la quota anterior. Si la quota és positiva, el seu 90 % també és positiu: sempre queda un 10 % menys, però mai no s’arriba a 0. Matemàticament, $0{,}9^n > 0$ per a qualsevol $n$; la quota tendeix a 0 ($\lim_{n \to \infty} 100 \cdot 0{,}9^n = 0$), però només hi arribaria amb infinits amics. Per tant, en sentit estricte, l’afirmació és falsa.
3. I si arrodonim als cèntims? Una quota inferior a 0,005 € s’arrodoneix a 0,00 €. Com que la quota disminueix sense parar, n’hi ha prou amb portar molts amics: $100 \cdot 0{,}9^n < 0{,}005$ es compleix a partir de $n = 94$ amics. Amb aquest criteri d’arrodoniment, l’afirmació es podria considerar certa (tot i que a la pràctica és poc realista portar 94 amics).

Conclusió: la quota mai no arriba a ser exactament 0 (afirmació falsa); només si s’arrodoneix als cèntims es pot dir que surt gratis, a partir d’un nombre molt gran d’amics.