Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Volums i capacitats

Volums i capacitats · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 ordinària · Exercici 12

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2026 · exercici 12

També hi surt: Geometria, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 1. La Paula vol construir una capsa sense tapa a partir d'una cartolina quadrada de 16 cm de costat. Primerament, retalla quatre quadrats iguals als quatre cantons, tal com mostra la figura de la dreta, i després en doblega les vores per muntar la capsa.

Figura de l'exercici 12 de la PAP CLOM 2026 (ordinària): màxim de galetes 3×4×1 dins una capsa 12×12×2

Nota de l’edició (no forma part de l’enunciat original): "aquesta capsa" és la de la qüestió anterior (Q11), en què la Paula retalla a cada cantó un quadrat de 2 cm × 2 cm.

La Paula vol utilitzar aquesta capsa per a desar-hi galetes que mesuren 3 cm d'amplada, 4 cm de llargada i 1 cm d'alçària. Les galetes no poden sobresortir de la capsa i han d'anar col·locades en piles, sense trencar-les ni aixafar-les. Quin és el nombre màxim de galetes que la Paula pot posar dins la capsa? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 5) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Volums i capacitats: Volum de prismes i cilindres, capacitat de recipients, empaquetament de cossos dins de capses, relació volum-capacitat.
Què es treballa
màxim de galetes 3×4×1 dins una capsa 12×12×2. També hi surt: Geometria, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen
PAP d'Educació 2026, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Volums i capacitats en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

24 galetes.

Criteri de la pauta (1,5 punts): determinar les dimensions internes de la capsa (12 cm × 12 cm × 2 cm); explicitar una col·locació possible de les galetes sobre la base (dibuix, graella de 4 × 3, divisions enteres, descomposició en files o columnes...) comparant les dimensions de la galeta i de la base; calcular el nombre de capes segons l'alçada; i obtenir el total com a producte de galetes per capa i nombre de capes. Exemple de la pauta: «En una capa hi caben 12 galetes, per exemple 4 files de galetes de 3 cm ocupen 12 cm i 3 columnes de 4 cm ocupen 12 cm. Com que l'alçada és 2 cm i cada galeta fa 1 cm d'alt, hi caben 2 capes: 12 × 2 = 24 galetes.»

Procediment

  1. Dimensions interiors de la capsa (de la Q11): base de 12 cm × 12 cm i alçada de 2 cm.
  2. Galetes per capa: col·loquem les galetes planes (3 cm × 4 cm) sobre la base.
    • En una direcció: 12:3=412 : 3 = 4 galetes (ocupen exactament 12 cm).
    • En l'altra direcció: 12:4=312 : 4 = 3 galetes (ocupen exactament 12 cm).
    • En cada capa hi caben 4×3=124 \times 3 = 12 galetes, i la base queda coberta completament, sense espais.
  3. Nombre de capes: alçada de la capsa 2 cm, gruix de cada galeta 1 cm → 2:1=22 : 1 = 2 capes (piles de 2 galetes).
  4. Total: 12×2=2412 \times 2 = 24 galetes.
  5. Per què és el màxim: el volum de la capsa és 288 cm³ i el d'una galeta, 3×4×1=123 \times 4 \times 1 = 12 cm³. Com a molt hi caben 28812=24\frac{288}{12} = 24 galetes, i la col·locació anterior aconsegueix exactament aquesta quantitat (omple tota la capsa). A més, les galetes no es poden posar dretes, perquè 3 cm i 4 cm superen els 2 cm d'alçada i sobresortirien.

El nombre màxim és 24 galetes.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Volums i capacitats» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació