Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 ordinària · Exercici 2

1. Figura A: el cercle està inscrit en un quadrat d'1 cm de costat, per tant el seu diàmetre és 1 cm i el radi és $r = \frac{1}{2}$ cm. $$A_A = \pi \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4}\ \text{cm}^2$$
2. Figura B: el quadrat es divideix en 4 quadrats petits de $\frac{1}{2}$ cm de costat, i a cadascun hi ha un cercle inscrit de diàmetre $\frac{1}{2}$ cm, és a dir, de radi $\frac{1}{4}$ cm. $$A_B = 4 \cdot \pi \left(\tfrac{1}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{\pi}{16} = \frac{\pi}{4}\ \text{cm}^2$$
3. Les dues àrees grises valen $\frac{\pi}{4}$ cm²: són iguals.

Raonament alternatiu: cada figura grisa ocupa la mateixa proporció del quadrat que la conté ($\frac{\pi}{4}$ del quadrat), tant si el quadrat és gran com si és petit. Com que els quatre quadrats petits cobreixen exactament el quadrat gran, la proporció grisa total és la mateixa.