Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2026 ordinària · Exercici 16

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria ordinària de 2026 · exercici 16

També hi surt: Geometria, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2026

Enunciat

Problema 3. En Ferran i la Martina volen embolicar dues capses idèntiques, que tenen unes dimensions de 20 cm × 35 cm × 10 cm, amb paper de regal i cordill. Tot i que les capses són iguals, cadascun d'ells col·loca el cordill de manera diferent, tal com es mostra a la imatge següent, fent-lo passar per totes les cares de la capsa.

Figura de l'exercici 16 de la PAP CLOM 2026 (ordinària): diferència de longitud de cordill en dues maneres de lligar

Per a col·locar el cordill de la manera que cadascun ha decidit, quina diferència hi ha entre la longitud de cordill que necessitarà en Ferran i la que necessitarà la Martina? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 7) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa: diferència de longitud de cordill en dues maneres de lligar. També hi surt: Geometria, Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes.
Examen: PAP d'Educació 2026, convocatòria ordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

PAP 2026 extraordinària · Exercici 3comparar àrees grises amb quarts de cercle en quadrats
PAP 2025 extraordinària · Exercici 6sectors circulars als vèrtexs d'un quadrilàter, radi 1 cm
PAP 2025 ordinària · Exercici 5àrea de la zona grisa en una quadrícula 4 × 4
PAP 2024 extraordinària · Exercici 4àrea d'un quadrat quan el costat es redueix a un terç
PAP 2024 ordinària · Exercici 4àrea d'un polígon dibuixat en una quadrícula de 2 cm

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

50 cm. La Martina necessita 50 cm menys de cordill que en Ferran (Ferran: 200 cm; Martina: 150 cm).

Criteri de la pauta (1,5 punts): calcular la longitud total de cada cordill i fer-ne la diferència; o bé calcular només la part visible a la imatge (Ferran $10 + 20 + 35 + 35 = 100$ cm; Martina $10 + 10 + 20 + 35 = 75$ cm; diferència 25 cm) i duplicar-la perquè el recorregut es repeteix simètricament a la part no visible; o bé observar que les dues capses tenen una cordada comuna i comparar només la segona (Martina 60 cm, Ferran 110 cm).

Procediment

A la imatge, la capsa està estirada: 35 cm de llarg, 20 cm d'ample i 10 cm d'alt. Cada cordada dona una volta completa a la capsa, i la seva longitud és el perímetre del rectangle que envolta.
Capsa d'en Ferran: les dues cordades van al llarg de la capsa.
- Cordada vertical (passa per sobre, per la cara del davant, per sota i per la del darrere): envolta un rectangle de $10 \times 35$ : $10 + 35 + 10 + 35 = 90$ cm.
- Cordada horitzontal (a mitja alçada, pels quatre laterals): envolta un rectangle de $20 \times 35$ : $20 + 35 + 20 + 35 = 110$ cm.
- Total: $90 + 110 = 200$ cm.
Capsa de la Martina: una cordada al llarg i una de través.
- Cordada al llarg (igual que la vertical d'en Ferran): $10 + 35 + 10 + 35 = 90$ cm.
- Cordada de través: envolta un rectangle de $20 \times 10$ : $20 + 10 + 20 + 10 = 60$ cm.
- Total: $90 + 60 = 150$ cm.
Diferència: $200 - 150 = 50$ cm.

Observació: la cordada de 90 cm és comuna a les dues capses; la diferència prové de la segona cordada, $110 - 60 = 50$ cm.

En Ferran necessita 50 cm més de cordill que la Martina.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2026 (ordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 2 Perímetres i àrees
Exercici 3 Proporcionalitat
Exercici 4 Estadística
Exercici 5 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 6 Probabilitat
Exercici 7 Volums i capacitats
Exercici 8 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 9 Magnituds, unitats i temps
Exercici 10 Estadística
Exercici 11 Volums i capacitats
Exercici 12 Volums i capacitats
Exercici 13 Nombres i càlcul
Exercici 14 Nombres i càlcul
Exercici 15 Perímetres i àrees
Exercici 17 Probabilitat
Exercici 18 Nombres i càlcul
Exercici 19 Funcions i gràfiques
Exercici 20 Proporcionalitat

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació