Examen de la PAP d'Educació 2024 · convocatòria extraordinària

Cal fer l’inventari de noms del text i classificar-los:

• Escriptors: Aleksandr Puixkin (autor d’Eugeni Oneguin), Dostoievski (citat dues vegades i autor d’Els germans Karamàzov) i Tolstoi («el país de Tolstoi», «Després de Tolstoi i Dostoievski…»).
• Personatges: Eugeni Oneguin, Tatiana (la festa de Tatiana a Eugeni Oneguin) i els Karamàzov (Els germans Karamàzov).
• Traductors: Arnau Barios (Eugeni Oneguin en vers), Pau Sabaté (la Ilíada) i Xavier Roca-Ferrer (Eugeni Oneguin en prosa).

L’única opció completa i ben classificada és la c.

• a) Falsa: Karamàzov no és un escriptor sinó un personatge (el cognom dels germans de la novel·la de Dostoievski); a més, omet Dostoievski, Tatiana i Roca-Ferrer.
• b) Falsa: és incompleta, perquè deixa fora Tolstoi, Tatiana i Sabaté (només hi ha dos escriptors i dos traductors).

El text dona dues dades clau: Barios «tarda deu anys a traduir l’obra al català» i ell la coneixia «per la traducció en prosa que n’havia fet Xavier Roca-Ferrer». Per tant, ja existia una traducció catalana (en prosa) i la de Barios (en vers) és la segona, fruit d’una dècada de treball: opció c.

• a) Falsa: inverteix les xifres. Puixkin va trigar «set anys i quatre mesos» a escriure-la, i Barios, deu anys a traduir-la.
• b) Falsa: el text diu que la novel·la «té més de cinc mil versos», no que la traducció en tingui cinc mil més que l’original.

El text afirma: «La traducció mai no pot ser literal» i Barios ho justifica: «El que un text diu literalment no és el que vol dir en realitat, com passa amb les frases fetes […]; per això, traduïdes literalment queden molt poc naturals». És la idea de l’opció a: la traducció literal traeix el sentit real del text.

• b) Falsa: Barios diu que viure a Rússia és bàsic per a la seva feina, però no defensa en cap cas la traducció literal; al contrari, la rebutja sempre.
• c) Falsa: Barios és extremadament curós amb els detalls («Soc molt curós en la mètrica, és la meva obsessió»; tres mesos encallat en una rima); no es conforma a copsar el significat «a grans trets».

Al final de l’entrevista Barios diu: «Quan vaig començar filologia això era un somni, aspirava a ser traductor i ho he aconseguit. I ara, d’una manera molt russa, tampoc no soc feliç […]. Bé, sí que ho soc, però tinc una mena de decepció». Barreja satisfacció (somni acomplert) i decepció: és un sentiment agredolç (dolç i amarg alhora), opció a.

• b) Falsa: la paraula friquis apareix quan recorda els companys de carrera i les seves ambicions de joventut, no com a sensació final.
• c) Falsa: l’únic comentari sobre editorials és que no sempre volen encarregar traduccions del rus; no parla de cap temor sobre les hores dedicades.

Barios diu que són «autors que descriuen molt bé l’interior dels personatges» i que, quan els llegeixes, penses «Quins personatges més estranys!» i «Sembla que entris en un manicomi». La comparació amb el manicomi s’aplica, doncs, als personatges de les seves novel·les, no als autors: opció b.

• a) Falsa: atribueix als escriptors el que es diu dels personatges.
• c) Falsa: el text no diu enlloc que els autors s’assemblin als seus personatges; només que els lectors s’hi reconeixen («tothom s’hi deu reconèixer una mica»).

1. Localitzar totes les mencions d’Eugeni Oneguin al llarg del text (estan disperses: inici, dèria dels estudis, festa de Tatiana, retrat de la humanitat, final).
2. Classificar la informació per blocs: dades externes (autor, dates, format, extensió), característiques (experimental, influència de la literatura en la identitat), contingut (festa de Tatiana, caràcter rus, retrat de la humanitat) i traduccions catalanes (Roca-Ferrer en prosa, Barios en vers).
3. Seleccionar el que és rellevant sobre l’obra i deixar de banda el que és sobre Barios (la seva vida a Rússia, el tatuatge…).
4. Redactar un resum breu, ordenat i amb paraules pròpies.

1. Localitzar els fragments on Barios parla del seu ofici: la traducció no literal, «Viure a Rússia i llegir-ne la literatura és bàsic», «No pararia mai d’aprendre rus», «també cal conèixer els russos i la seva idiosincràsia», i la cura per la mètrica.
2. Seleccionar les condicions generals (no literalitat, coneixement del país i la cultura, estudi permanent de la llengua) i, com a complement, la constància i el rigor formal.
3. Reformular cada condició amb paraules pròpies, sense copiar les citacions.
4. Organitzar la resposta en tres idees enllaçades amb connectors (a més, finalment).

1. Situar l’expressió: apareix en la descripció de Barios: «Absort en unes paraules i un alfabet aliens, el ciríl·lic; aquell enigma, aquell mur lingüístic que Barios intenta desxifrar».
2. Explicar la metàfora: un mur és una barrera que separa i impedeix el pas; aplicat a una llengua, indica dificultat d’accés.
3. Justificar-la amb dades del text: alfabet diferent (ciríl·lic), paraules «alienes», estructura diferent (en rus no hi ha articles), necessitat d’estudiar-lo tota la vida.
4. Redactar la interpretació amb paraules pròpies, de manera breu.

1. Anàlisi de l’encàrrec: gènere discurs oral formal (s’ha de poder pronunciar en veu alta davant d’un jurat); finalitat persuasiva (obtenir la beca); registre formal, amb tractament de respecte (vós/vostè) i fórmules de salutació i comiat; títol = nom del projecte; 250-300 paraules.
2. Triar el projecte: concret, realista per a tres anys i amb un interès social, cultural o científic que es pugui argumentar.
3. Esquema:
   • Salutació al jurat i agraïment.
   • Presentació del projecte i del problema o necessitat que resol (per què és important).
   • Desenvolupament: objectius i fases (què es farà cada any), recursos.
   • Arguments a favor (impacte, utilitat, idoneïtat del candidat).
   • Conclusió: petició explícita de suport i comiat.
4. Recursos propis de l’oralitat formal: preguntes retòriques («Per què crec…?»), apel·lacions directes al jurat, enumeracions, una imatge potent a l’inici («desapareix una biblioteca sencera») per captar l’atenció.
5. Cohesió: connectors d’ordre (en primer lloc, en segon lloc, finalment), consecutius (doncs, per això) i causals (perquè, ja que).
6. Revisió: comptar les paraules i anotar-les al final, comprovar el registre i la correcció normativa (concordances, pronoms febles, apòstrofs).

Com detectar els errors. Convé llegir el text diverses vegades, cada vegada amb una categoria al cap:

1. Ortografia: accentuació (planes acabades en consonant que no sigui -s, -en, -in), dièresi en hiats que no es poden accentuar.
2. Morfologia: formes verbals (verbs velars en subjuntiu), gènere dels noms (el costum, el senyal, la dent…), combinació de pronoms febles.
3. Sintaxi: relatius (que / on / en què), preposicions davant d’infinitiu (canvi en → a), CD sense preposició, verb haver-hi impersonal (sempre en singular).
4. Lèxic: castellanismes (autofinanciar), confusions entre parònims (fonamentar / fomentar), formes col·loquials (mentres).
5. Puntuació: aposicions entre comes.
6. Coherència, cohesió i cultura general: dates i referents (segle XIV en un text sobre un mestre mort el 1936), confusions de referent (poble / mestre), connectors amb un valor que no s’ajusta al sentit (encara que concessiu en lloc de mentre temporal).

Classificació dels errors de la pauta:

1. L’estalvi és el 40 % de la despesa original: hem de calcular el 40 % de 110 litres.
2. $40\,\% \text{ de } 110 = 0{,}40 \times 110 = 44$.
3. Sense calculadora: el 10 % de 110 és 11, i el 40 % és quatre vegades això: $4 \times 11 = 44$.
4. S’estalviarà 44 litres d’aigua per dutxa (i ara en gastarà $110 - 44 = 66$ litres).

1. La primera extracció ja ha passat i sabem el resultat: ha sortit un caramel de menta i la Clara se l’ha menjat (no es torna a la bossa).
2. Ara a la bossa queden $10 - 1 = 9$ caramels: 5 de taronja, 3 de llimona i $2 - 1 = 1$ de menta.
3. Aplicant la regla de Laplace (casos favorables / casos possibles): $P(\text{menta}) = \frac{1}{9} \approx 0{,}11 = 11\,\%$.

Comprovem les dues condicions per a cada opció:

• Condició 1 («un peix a cada peixera, falta una peixera»): hi ha una peixera menys que peixos, és a dir, peixos = peixeres + 1.
• Condició 2 («dos peixos a cada peixera, sobra una peixera»): els peixos omplen exactament totes les peixeres menys una de dos en dos, és a dir, peixos = 2 · (peixeres − 1).

1. A (9 peixos, 10 peixeres): amb un peix per peixera sobra una peixera (no en falta cap). Falla la condició 1.
2. B (4 peixos, 3 peixeres): amb un peix per peixera en col·loquem 3 i en queda 1 sense peixera (falta una peixera). Amb dos per peixera: 4 peixos ocupen 2 peixeres i en sobra 1. Compleix les dues condicions.
3. C (8 peixos, 5 peixeres): amb un peix per peixera queden 3 peixos sense peixera (en falten 3, no 1). Falla la condició 1.

Algebraicament: si $x$ és el nombre de peixeres, $x + 1 = 2(x - 1) \Rightarrow x = 3$ peixeres i 4 peixos. La resposta és la B.

1. Si la fotografia és quadrada i té una àrea de 81 cm², el costat fa $\sqrt{81} = 9$ cm.
2. El nou costat és una tercera part de l’original: $\frac{9}{3} = 3$ cm.
3. La nova àrea és $3 \times 3 = 9\ \text{cm}^2$.
4. Comprovació amb la raó de semblança: si les longituds es multipliquen per $k = \frac{1}{3}$, les àrees es multipliquen per $k^2 = \frac{1}{9}$: $81 \times \frac{1}{9} = 9\ \text{cm}^2$.

1. Escrivim les dues quantitats en les mateixes unitats: 4,4 milions = 4.400.000 visitants.
2. El percentatge és $\frac{1.030.000}{4.400.000} \times 100 = \frac{103}{440} \times 100$.
3. Sense calculadora, acotem: el 1 % de 4.400.000 és 44.000.
   • $23\,\% \to 23 \times 44.000 = 1.012.000$.
   • $24\,\% \to 24 \times 44.000 = 1.056.000$. Com que $1.012.000 < 1.030.000 < 1.056.000$, el percentatge és entre el 23 % i el 24 %.
4. Afinant: $1.030.000 - 1.012.000 = 18.000$, i $\frac{18.000}{44.000} \approx 0{,}41$; per tant, el percentatge és $\approx 23{,}4\,\%$.

1. Observem el patró: la figura $n$ té $n$ quadrats d’alçària i està formada per columnes de $n, n-1, \dots, 2, 1$ quadrats.
   • Figura 1: 1 quadrat.
   • Figura 2: $2 + 1 = 3$ quadrats.
   • Figura 3: $3 + 2 + 1 = 6$ quadrats.
2. L’escala de 5 quadrats d’alçària tindrà $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ quadrats.
3. En general, la figura $n$ té $\frac{n(n+1)}{2}$ quadrats (nombres triangulars): $\frac{5 \cdot 6}{2} = 15$.

1. Posem coordenades als nusos de la quadrícula (origen a la cantonada inferior esquerra, unitat 1 cm). Els vèrtexs del polígon, recorreguts en ordre, són: $(1,1),\ (3,1),\ (3,2),\ (5,3),\ (4,5),\ (3,3),\ (2,5),\ (1,4)$.
2. Descomponem el polígon en peces senzilles:
   • Quadrat inferior de $(1,1)$ a $(3,3)$: $2 \times 2 = 4\ \text{cm}^2$.
   • Part superior esquerra, sobre el quadrat, amb vèrtexs $(1,3), (3,3), (2,5), (1,4)$: un quadrat d’1 cm² (de $(1,3)$ a $(2,4)$) + un triangle $(1,4),(2,4),(2,5)$ de $\frac{1 \cdot 1}{2} = 0{,}5\ \text{cm}^2$ + un triangle $(2,3),(3,3),(2,5)$ de $\frac{1 \cdot 2}{2} = 1\ \text{cm}^2$. Total: $2{,}5\ \text{cm}^2$.
   • Part dreta, amb vèrtexs $(3,2), (5,3), (4,5), (3,3)$: la dividim per la diagonal de $(3,3)$ a $(5,3)$ en el triangle $(3,2),(5,3),(3,3)$, de base 1 (vertical) i altura 2, àrea $\frac{1 \cdot 2}{2} = 1\ \text{cm}^2$, i el triangle $(3,3),(5,3),(4,5)$, de base 2 i altura 2, àrea $\frac{2 \cdot 2}{2} = 2\ \text{cm}^2$. Total: $3\ \text{cm}^2$.
3. Àrea total: $4 + 2{,}5 + 3 = 9{,}5\ \text{cm}^2$.
4. Comprovació amb la fórmula de l’àrea de Gauss (sabater) sobre els vèrtexs: $\frac{1}{2}\,|\sum (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)| = \frac{19}{2} = 9{,}5\ \text{cm}^2$.

1. Dos dies sencers tenen $2 \times 24 = 48$ hores.
2. Mitjana per hora: $\frac{288}{48} = 6$.
3. Es van atendre de mitjana 6 infants per hora.

1. Numerem les caselles amb (fila, columna), comptant les files de dalt a baix (1 a 6) i les columnes d’esquerra a dreta (1 a 7). Posicions:
   • Robot: (3,1).
   • Paper arrugat: (1,2). Llauna: (1,6).
   • Got vessat: (3,3). Pell de plàtan: (3,5).
   • Ampolla: (5,5). Resta de menjar: (5,6).
   • Poma menjada: (6,2).
2. Com que només es mou en horitzontal i vertical, la distància entre dues caselles és la suma de la diferència de files i la diferència de columnes.
3. Simulem el recorregut, escollint sempre la brossa més propera:
   • Des de (3,1): got (3,3) a 2; paper (1,2) a 3; poma (6,2) a 4 → got.
   • Des de (3,3): plàtan (3,5) a 2; paper a 3; poma i ampolla a 4 → pell de plàtan.
   • Des de (3,5): ampolla (5,5) a 2; llauna (1,6) i resta de menjar (5,6) a 3 → ampolla.
   • Des de (5,5): resta de menjar (5,6) a 1 → resta de menjar.
   • Des de (5,6): llauna (1,6) a 4; poma (6,2) a 5; paper (1,2) a 8 → llauna.
   • Des de (1,6): paper (1,2) a 4; poma (6,2) a 9 → paper arrugat.
   • Finalment queda la poma menjada (6,2).
4. En cap pas no hi ha empat, de manera que l’ordre és únic. L’última brossa és la poma menjada, que és a la fila inferior, segona columna (fila 1, columna 2 si es compta de baix a dalt, com fa la pauta).

1. Els punts d’avituallament estan igualment espaiats a l’eix horitzontal, de manera que el tram més dur és el que té més desnivell positiu (més pendent de pujada).
2. Calculem el desnivell de cada tram:
   • Sortida → Punt 1: $690 - 670 = +20$ m.
   • Punt 1 → Punt 2: $451 - 690 = -239$ m (baixada).
   • Punt 2 → Punt 3: $955 - 451 = +504$ m.
   • Punt 3 → Punt 4: $915 - 955 = -40$ m (baixada).
   • Punt 4 → Punt 5: $1.480 - 915 = +565$ m.
   • Punt 5 → Arribada: $1.680 - 1.480 = +200$ m.
3. El tram de més pujada és del Punt 4 al Punt 5 (+565 m). La Paula s’ha de prendre la barreta al Punt 4, just abans de començar aquest tram.

1. Dades. Diàmetre 6 cm → radi $r = 3$ cm. Només es folra fins a $h = 13$ cm d’altura (no tota l’ampolla) i, a més, la base (un sol cercle, el de sota).
2. Àrea de la base (cercle): $A_{\text{base}} = \pi r^2 = 3{,}14 \times 3^2 = 3{,}14 \times 9 = 28{,}26\ \text{cm}^2$.
3. Àrea lateral. Si desenrotllem la superfície lateral fins als 13 cm obtenim un rectangle:
   • Base del rectangle = longitud de la circumferència: $2\pi r = 2 \times 3{,}14 \times 3 = 18{,}84$ cm.
   • Altura del rectangle: 13 cm.
   • $A_{\text{lateral}} = 18{,}84 \times 13 = 244{,}92\ \text{cm}^2$.
4. Total: $A = 28{,}26 + 244{,}92 = 273{,}18\ \text{cm}^2$.
5. En funció de π: $9\pi + 2\pi \cdot 3 \cdot 13 = 9\pi + 78\pi = 87\pi\ \text{cm}^2 \approx 273{,}18\ \text{cm}^2$.

1. L’aigua ocupa un cilindre de radi $r = 3$ cm i altura $h = 13$ cm (fins on arriba el teixit).
2. Àrea de la base (ja calculada a Q11): $\pi r^2 = 3{,}14 \times 9 = 28{,}26\ \text{cm}^2$.
3. Volum: $V = \pi r^2 h = 28{,}26 \times 13 = 367{,}38\ \text{cm}^3$.
4. Equivalència: $1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 1.000\ \text{cm}^3$, per tant mig litre $= 500\ \text{cm}^3$.
5. Com que $367{,}38\ \text{cm}^3 < 500\ \text{cm}^3$, hi haurà menys de mig litre d’aigua (uns 0,37 L).

Nota: la pauta parla d’un «cilindre de radi 6 cm», però el que fa servir en els càlculs és el radi correcte, 3 cm (el 6 cm és el diàmetre).

1. Identificar l’estructura. El gràfic té dos grups grans (models: porta a porta i illes de contenidors), cadascun amb dues categories (selectiva i resta), i dins de cada categoria quatre barres (anys 2020–2023).
2. Omplir les capçaleres (7 caselles grises): els dos models a la fila superior; a la fila següent, «Any» i les categories «Selectiva», «Resta», «Selectiva», «Resta».
3. Situar les dades donades per orientar-se: el 44 de la fila 2020 és la selectiva d’illes; el 26 de la fila 2021 és la resta de porta a porta; el 42 del 2022 és la selectiva d’illes; el 25 i el 60 del 2023 són la resta de porta a porta i la resta d’illes. Això confirma l’ordre de columnes i que les files són 2020, 2021, 2022, 2023 (s’han d’escriure els anys 2020 i 2021, que són grisos).
4. Llegir els percentatges de les etiquetes de cada barra i escriure’ls a la casella corresponent.
5. Comprovació: dins de cada model i any, selectiva + resta = 100 % (p. ex. 2020: $76 + 24 = 100$; $44 + 56 = 100$).

1. Percentatges de «resta» el 2023 (del gràfic): porta a porta 25 %; illes de contenidors 60 %.
2. Tones de resta amb porta a porta: $0{,}25 \times 6.800 = \frac{6.800}{4} = 1.700$ t.
3. Tones de resta amb illes de contenidors: $0{,}60 \times 10.900 = 6.540$ t (el 10 % és 1.090 i el 60 % és $6 \times 1.090 = 6.540$).
4. Diferència: $6.540 - 1.700 = 4.840$ t.
5. Els municipis amb illes de contenidors van recollir 4.840 tones més de residus no selectius.

Nota: a la pauta hi ha una errada tipogràfica en la resta final («6.540 − 1.725»); el valor correcte, coherent amb el càlcul previ i amb el resultat, és 1.700.

1. Reserves al desembre del 2023: $20\,\%$ de $675\ \text{hm}^3 = \frac{675}{5} = 135\ \text{hm}^3$.
2. Lectura de la infografia: $1\ \text{hm}^3 = 1.000$ milions de litres d’aigua, que és el consum de 7.500.000 habitants en 1 dia.
3. Per tant, la relació és de proporcionalitat directa: 1 hm³ ↔ 1 dia, i $135\ \text{hm}^3 \leftrightarrow 135$ dies.
4. Hi havia aigua per a 135 dies.

1. Perdre el 10 % cada mes vol dir que cada mes queda el 90 % de les reserves del mes anterior: multipliquem per 0,9 (variació percentual encadenada).
2. Càlculs:
   • Juny: 80 hm³ (dada).
   • Juliol: $80 \times 0{,}9 = 72$ hm³ (perd 8).
   • Agost: $72 \times 0{,}9 = 64{,}8$ hm³ (perd 7,2).
   • Setembre: $64{,}8 \times 0{,}9 = 58{,}32$ hm³ (perd 6,48).
3. Taula: variable independent (mes) a la primera fila/columna i variable dependent (reserves, en hm³) a la segona, amb els valors anteriors.
4. Error típic que cal evitar: restar sempre 8 hm³ (el 10 % de 80); el 10 % es calcula cada mes sobre les reserves del mes anterior.

1. Mida de cada peça de tela. Cal afegir 6 cm a cada costat del quadrat (a banda i banda):
   • Quadre gran: $6 + 100 + 6 = 112$ cm → peça de $112 \times 112$ cm.
   • Quadre petit: $6 + 80 + 6 = 92$ cm → peça de $92 \times 92$ cm.
2. Col·locació al rotlle. L’amplada del rotlle és 2,10 m = 210 cm. Si posem les dues peces una al costat de l’altra en l’amplada: $112 + 92 = 204\ \text{cm} \le 210\ \text{cm}$. Hi caben.
3. Longitud necessària. Les dues peces queden en el mateix tros de rotlle; la longitud la marca la peça més llarga: 112 cm (la petita, de 92 cm, hi cap de sobres).
4. Ha de comprar, com a mínim, 112 cm = 1,12 m de tela.

Nota: la pauta accepta també «1,1 m», tot i que estrictament 1,10 m no seria suficient per a la peça de 112 cm.

1. Peces necessàries (de Q17): una de $112 \times 112$ cm i una de $92 \times 92$ cm.
2. Rotlle habitual (210 cm d’amplada, 25 €/m): les peces caben una al costat de l’altra ($112 + 92 = 204 \le 210$), i cal comprar 1,12 m de longitud. Preu: $1{,}12 \times 25 = 28\ \text{€}$.
3. Rotlle d’oferta (115 cm d’amplada, $25 - 10 = 15$ €/m):
   • Cada peça cap per separat en l’amplada (112 ≤ 115 i 92 ≤ 115), però juntes no ($204 > 115$).
   • S’han de posar una darrere l’altra al llarg del rotlle: longitud $112 + 92 = 204$ cm = 2,04 m.
   • Preu: $2{,}04 \times 15 = 30{,}60\ \text{€}$.
4. Comparació: $28\ \text{€} < 30{,}60\ \text{€}$. Li surt més a compte comprar la tela habitual, malgrat que el metre lineal sigui més car, perquè n’ha de comprar molt menys.

Nota: la pauta conté errades tipogràfiques en aquest apartat («preu habitual (20 €/m)», «20 € − 1 € = 19 €» i una referència a «Q11» en lloc de Q17), però els càlculs que fa servir (25 €/m i 15 €/m) són els correctes.

1. Regla dins de cada iglú. Amb els dos nombres centrals $a < b$:
   • part superior = $b - a$: $7 - 4 = 3$; $11 - 3 = 8$; $14 - 8 = 6$.
   • part inferior = $a + b$: $4 + 7 = 11$; $3 + 11 = 14$; $8 + 14 = 22$.
2. Regla d’un iglú al següent. Els nombres centrals d’un iglú són el superior i l’inferior de l’anterior: (3, 11) surt del 1r iglú i (8, 14) del 2n.
3. Iglú següent. Del 3r iglú (superior 6, inferior 22), els centrals són 6 i 22.
   • Part superior: $22 - 6 = 16$.
   • Part inferior: $6 + 22 = 28$.

1. Part superior i inferior de l’iglú anterior. Els centrals de l’iglú donat (10 i 18) són el superior i l’inferior de l’anterior. Com que el superior és una diferència i l’inferior una suma, el superior és el més petit: superior = 10, inferior = 18.
2. Nombres centrals. Busquem $C_1 < C_2$ amb: $C_1 + C_2 = 18$ i $C_2 - C_1 = 10$. Sumant les equacions: $2C_2 = 28 \Rightarrow C_2 = 14$; aleshores $C_1 = 18 - 14 = 4$.
3. Comprovació: $14 - 4 = 10$; $4 + 14 = 18$; i l’iglú següent tindria centrals 10 i 18, amb superior $18 - 10 = 8$ i inferior $10 + 18 = 28$, que és l’iglú donat.