Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Fraccions, decimals i percentatges

Fraccions, decimals i percentatges · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 extraordinària · Exercici 19

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2025 · exercici 19

També hi surt: Àlgebra, patrons i successions.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2025

Enunciat

Problema 5. El gimnàs CoolGym ha obert recentment. Per captar nous socis anuncia la promoció següent:

«Per cada amic o amiga que portis i es faci soci, et descomptarem un 10 % de la teva quota mensual, per sempre! El descompte es pot acumular amb tants amics i amigues com portis a CoolGym.»

Per exemple, la Susanna està pagant actualment 100 € de quota mensual. Si un amic o amiga s’inscriu al gimnàs, la seva quota es redueix a 90 €. Si un segon amic també s’hi inscriu, es tornaria a aplicar el descompte sobre els 90 € i la seva nova quota seria ara de 81 €.

Partint de la situació de l’exemple, quina quota mensual pagaria la Susanna si portés dos amics més, en total quatre? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 9) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Fraccions, decimals i percentatges: Fracció d'una quantitat, comparació de decimals, percentatges, descomptes i increments percentuals, variacions percentuals successives.
Què es treballa
descomptes successius del 10 % sobre una quota de 100 €. També hi surt: Àlgebra, patrons i successions.
Examen
PAP d'Educació 2025, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Fraccions, decimals i percentatges en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

65,61 € (s’accepta «65,61»).

Criteris de la pauta (1,5 punts): es parteix dels 81 € i s’aplica el descompte del 10 % dues vegades més. Són vàlids, per exemple:

  • Calcular el 10 % i restar-lo: 0,1×81=8,10{,}1 \times 81 = 8{,}1 €; 81−8,1=72,981 - 8{,}1 = 72{,}9 €; 0,1×72,9=7,290{,}1 \times 72{,}9 = 7{,}29 €; 72,9−7,29=65,6172{,}9 - 7{,}29 = 65{,}61 €.
  • Calcular el 90 % en dues iteracions: 0,9×81=72,90{,}9 \times 81 = 72{,}9 €; 0,9×72,9=65,610{,}9 \times 72{,}9 = 65{,}61 €.
  • Calcular directament el 90 % del 90 %: 0,9×0,9×81=81×0,92=65,610{,}9 \times 0{,}9 \times 81 = 81 \times 0{,}9^2 = 65{,}61 €.

Procediment

  1. Cada amic nou redueix la quota un 10 % de la quota que es paga en aquell moment, és a dir, la quota nova és el 90 % de l’anterior (es multiplica per 0,9). No es descompten 10 € cada vegada.
  2. Amb 2 amics la quota ja és 81 €. Amb el 3r amic: 81×0,9=72,9081 \times 0{,}9 = 72{,}90 €.
  3. Amb el 4t amic: 72,90×0,9=65,6172{,}90 \times 0{,}9 = 65{,}61 €.

En general, amb nn amics la quota és Q(n)=100⋅0,9nQ(n) = 100 \cdot 0{,}9^n; per a n=4n = 4: 100⋅0,94=100⋅0,6561=65,61100 \cdot 0{,}9^4 = 100 \cdot 0{,}6561 = 65{,}61 €.

(Error freqüent: restar 10 € per amic, que donaria 60 €, o sumar descomptes, 40 % de 100 €, que també donaria 60 €.)

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2025 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Fraccions, decimals i percentatges» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació