Salta al contingut
Classes PAU
Menú

Funcions i gràfiques

Funcions i gràfiques · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 extraordinària · Exercici 17

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2025 · exercici 17

També hi surt: Àlgebra, patrons i successions, Estadística i probabilitat.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2025

Enunciat

Problema 4. Una mestra proposa fer un experiment amb dos materials, aigua i oli. Explica als seus estudiants que quan s’escalfa un material amb una font de calor constant, l’energia no es transmet de forma instantània, sinó que cal que passi un cert temps perquè el material augmenti de temperatura.

L’Aina i en Nil comencen a fer l’experiment i, simultàniament, posen a escalfar els dos materials, l’aigua i l’oli, en recipients separats, en la mateixa font de calor constant. En Nil i l’Aina van mesurant la temperatura de cadascun dels materials cada poc temps. En el gràfic següent es representen els resultats recollits pels dos estudiants.

Figura de l'exercici 17 de la PAP CLOM 2025 (extraordinària): temperatura de l'oli quan l'aigua arriba a 95 °C

Font: Elaboració pròpia, segons dades recollides.

La mestra pren una mesura just quan l’aigua es troba a 95 °C i pregunta a l’Aina i en Nil quina temperatura preveuen que tindrà l’oli en aquest mateix instant. Segons les dades que han recollit, quina serà la previsió més encertada que poden donar? Justifiqueu la resposta.

Enunciat oficial (PDF, pàg. 8) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema
Funcions i gràfiques: Lectura i interpretació de gràfiques que relacionen dues magnituds (distància-temps, temperatura-temps, cost-quantitat, perfils), pendent i funcions lineals/afins.
Què es treballa
temperatura de l'oli quan l'aigua arriba a 95 °C. També hi surt: Àlgebra, patrons i successions, Estadística i probabilitat.
Examen
PAP d'Educació 2025, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell
Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Funcions i gràfiques en altres convocatòries

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

170 °C (s’accepta «170»).

Criteris de la pauta (1,5 punts): cal relacionar explícitament la variació (velocitat d’augment) de la temperatura de cada substància. Per exemple: l’aigua augmenta 5 °C cada minut (o 10 °C cada 2 minuts); per augmentar 25 °C (95 °C − 70 °C) han de passar 25/5=525/5 = 5 minuts; com que l’oli augmenta 10 °C cada minut, en 5 minuts haurà augmentat 50 °C. Per tant, l’oli serà a 120+50=170120 + 50 = 170 °C.

Procediment

  1. Lectura del gràfic (temps en minuts, temperatura en °C):
Temps (min) 0 2 4 6 8 10
Aigua (°C) 20 30 40 50 60 70
Oli (°C) 20 40 60 80 100 120
  1. Ritme d’escalfament (constant, els punts estan alineats):
    • Aigua: +10+10 °C cada 2 min → 55 °C/min.
    • Oli: +20+20 °C cada 2 min → 1010 °C/min.
  2. Quan arriba l’aigua a 95 °C? Al minut 10 és a 70 °C; li falten 95−70=2595 - 70 = 25 °C, que triga 255=5\frac{25}{5} = 5 min a guanyar. Per tant, és al minut 15. (Amb la fórmula Taigua=20+5tT_{\text{aigua}} = 20 + 5t: 20+5t=95⇒t=1520 + 5t = 95 \Rightarrow t = 15 min.)
  3. Temperatura de l’oli en aquell instant: en aquests 5 minuts l’oli augmenta 5×10=505 \times 10 = 50 °C: 120+50=170120 + 50 = 170 °C. (Amb la fórmula Toli=20+10tT_{\text{oli}} = 20 + 10t: 20+10×15=17020 + 10 \times 15 = 170 °C.)

La previsió més encertada és que l’oli estarà a 170 °C (suposant que el ritme d’escalfament es manté igual més enllà del minut 10).

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2025 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Tots els exercicis PAP del tema «Funcions i gràfiques» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació