Perímetres i àrees · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 extraordinària · Exercici 6

Prova d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària · Competència logicomatemàtica · convocatòria extraordinària de 2025 · exercici 6

També hi surt: Mesura.

Marca el teu progrés a la Sala d'estudi Obre l'examen complet de 2025

Enunciat

Els quatre cercles de la imatge de la dreta tenen un radi d’1 cm. Els seus centres s’han unit formant un quadrilàter irregular. Quant mesura l’àrea total de les zones de color negre?

Figura de l'exercici 6 de la PAP CLOM 2025 (extraordinària): sectors circulars als vèrtexs d'un quadrilàter, radi 1 cm

Enunciat oficial (PDF, pàg. 3) · Pauta oficial de correcció (PDF)

Sobre aquest exercici

Tema: Perímetres i àrees: Perímetres i àrees de figures planes (polígons, cercles, figures compostes, figures sobre quadrícula), longitud de la circumferència, àrees de superfícies de cossos.
Què es treballa: sectors circulars als vèrtexs d'un quadrilàter, radi 1 cm. També hi surt: Mesura.
Examen: PAP d'Educació 2025, convocatòria extraordinària, prova Competència logicomatemàtica (CLOM, 25 punts, 120 minuts): l'examen sencer.
Nivell: Prova d'aptitud personal (PAP) per als graus d'Educació Infantil i Primària.

Perímetres i àrees en altres convocatòries

PAP 2025 ordinària · Exercici 5àrea de la zona grisa en una quadrícula 4 × 4
PAP 2026 extraordinària · Exercici 3comparar àrees grises amb quarts de cercle en quadrats
PAP 2026 ordinària · Exercici 2comparar àrea d'un cercle i de quatre cercles inscrits
PAP 2024 extraordinària · Exercici 4àrea d'un quadrat quan el costat es redueix a un terç
PAP 2024 ordinària · Exercici 4àrea d'un polígon dibuixat en una quadrícula de 2 cm

Mira la solucióAmaga la solució

Resposta: la de la pauta oficial de la prova. Procediment: elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Resposta oficial

$\pi$ cm² (s’accepta $\pi$ , 3,14 o altres arrodoniments de $\pi$ ).

Procediment

Cada zona negra és un sector circular de radi 1 cm amb vèrtex al centre del cercle; el seu angle és l’angle interior del quadrilàter en aquell vèrtex.
La suma dels angles interiors de qualsevol quadrilàter és $360^\circ$ (es pot dividir en dos triangles: $2 \times 180^\circ$ ).
Per tant, els quatre sectors junts formen exactament un cercle sencer de radi 1 cm:

$A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\ \text{cm}^2 \approx 3{,}14\ \text{cm}^2$

No cal conèixer cap dels angles per separat.

Font: enunciats i pautes de correcció oficials de les proves d'aptitud personal (PAP) dels graus d'Educació Infantil i Primària, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat). PDF oficials de CLOM 2025 (extraordinària): enunciat i pauta de correcció. Els procediments i les respostes model són elaboració de L'Acadèmia de Vic.

Altres exercicis d'aquest examen

Exercici 1 Proporcionalitat
Exercici 2 Àlgebra, patrons i successions
Exercici 3 Probabilitat
Exercici 4 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 5 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 7 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 8 Perímetres i àrees
Exercici 9 Proporcionalitat
Exercici 10 Estadística
Exercici 11 Estadística
Exercici 12 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 13 Volums i capacitats
Exercici 14 Raonament logicomatemàtic i resolució de problemes
Exercici 15 Probabilitat
Exercici 16 Estadística
Exercici 17 Funcions i gràfiques
Exercici 18 Funcions i gràfiques
Exercici 19 Fraccions, decimals i percentatges
Exercici 20 Fraccions, decimals i percentatges

Tots els exercicis PAP del tema «Perímetres i àrees» · PAP de CLOM per temes · Exàmens PAP d'Educació