Àlgebra, patrons i successions · Competència logicomatemàtica · PAP 2025 extraordinària · Exercici 2

Observem què passa d’una posició a la següent. El triangle negre sempre té un vèrtex al centre de la quadrícula i ocupa mitja casella.

• Posició 1 → posició 2: el triangle passa de la casella de dalt a la dreta a la casella de dalt a l’esquerra i queda girat com en un mirall: és la simetria respecte de l’eix vertical de la quadrícula.
• Posició 2 → posició 3: passa a la casella de baix a l’esquerra i torna a quedar com en un mirall: és la simetria respecte de l’eix horitzontal.
• Per tant, les simetries alternen (vertical, horitzontal, vertical…). Posició 3 → posició 4: simetria respecte de l’eix vertical. El triangle passa a la casella de baix a la dreta, amb l’angle recte a la cantonada de baix a l’esquerra d’aquesta casella i un vèrtex al centre de la quadrícula: és l’opció C.

Comprovació alternativa: la posició 3 és la posició 1 girada mitja volta ($180^\circ$) al voltant del centre; de la mateixa manera, la posició 4 ha de ser la posició 2 girada mitja volta, i això torna a donar l’opció C.

Per què fallen les altres:

• A: el triangle ocupa la meitat superior dreta de la casella (angle recte a dalt a la dreta); no és la imatge especular de la posició 3.
• B: el triangle no toca el centre de la quadrícula, cosa que sí que passa a totes les posicions.
• D: toca el centre, però l’angle recte és a dalt a l’esquerra de la casella; tampoc no és el resultat de la simetria.